Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 966 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значения \(b\) и \(c\), при которых функция \(y=2+bx+c\):
1) имеет единственный нуль в точке \(x=-3;\)
2) принимает наименьшее значение, равное 4, в точке \(x=0;\)
3) имеет нули в точках \(x=-2\) и \(x=5.\)
1) \( (x + 3)^2 = 0 \), \( x^2 + 6x + 9 = 0 \), \( b = 6 \), \( c = 9 \)
2) \( x_0 = 0 \), \( y_0 = 4 \), \( x_0 = -\frac{b}{2 \cdot 1} = 0 \), \( b = 0 \), \( y_0 = 0 + c = 4 \), \( c = 4 \)
3) \( (x + 2)(x — 5) = 0 \), \( x^2 — 5x + 2x — 10 = 0 \), \( x^2 — 3x — 10 = 0 \), \( b = -3 \), \( c = -10 \)
1) Если единственный нуль в точке \( x = -3 \), значит уравнение имеет вид \( (x + 3)^2 = 0 \). Раскрываем скобки: \( x^2 + 6x + 9 = 0 \). Сравниваем с \( x^2 + bx + c = 0 \), получаем \( b = 6 \), \( c = 9 \).
2) Если наименьшее значение равно 4 в точке \( x = 0 \), значит вершина параболы в точке \( x_0 = -\frac{b}{2} \). Приравниваем \( -\frac{b}{2} = 0 \), получаем \( b = 0 \). Подставляем \( x = 0 \) в функцию: \( y = x^2 + bx + c \), получаем \( y = 0^2 + 0 \cdot 0 + c = c \). Значит \( c = 4 \).
3) Если нули в точках \( x = -2 \) и \( x = 5 \), записываем уравнение по корням: \( (x + 2)(x — 5) = 0 \). Раскрываем скобки: \( x^2 — 5x + 2x — 10 = 0 \), приводим подобные: \( x^2 — 3x — 10 = 0 \). Сравниваем с \( x^2 + bx + c = 0 \), получаем \( b = -3 \), \( c = -10 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.