ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 973 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении \(m\):

1) наименьшее значение функции \(y=x^2-6x+m\) равно \(-8\);

2) наибольшее значение функции \(y=-x^2+4x-m\) равно 12?

1) \(x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3\)
\(y_0 = 3^{2} — 6 \cdot 3 + m = 9 — 18 + m = -9 + m\)
\(-9 + m = -8\)
\(m = 1\)

2) \(x_0 = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2\)
\(y_0 = -(-2)^{2} + 4 \cdot (-2) — m = -4 — 8 — m = -12 — m\)
\(-12 — m = 12\)
\(m = -24\)

Но в примере \(x_0 = 2\), значит:
\(x_0 = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2\)
Однако в примере правильно:
\(x_0 = \frac{4}{2} = 2\)
\(y_0 = -(2)^{2} + 4 \cdot 2 — m = -4 + 8 — m = 4 — m\)
\(4 — m = 12\)
\(m = -8\)

1) Функция \(y = x^{2} — 6x + m\) — это парабола, ветви которой направлены вверх, значит наименьшее значение находится в вершине. Координата вершины по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\). Здесь \(a = 1\), \(b = -6\), поэтому \(x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3\).

Подставляем \(x_0 = 3\) в уравнение: \(y = (3)^{2} — 6 \cdot 3 + m = 9 — 18 + m = -9 + m\).

По условию, наименьшее значение равно \(-8\): \(-9 + m = -8\).

Находим \(m: m = -8 + 9 = 1\).

2) Функция \(y = -x^{2} + 4x — m\) — это парабола, ветви которой направлены вниз, значит наибольшее значение также в вершине. Координата вершины: \(x_0 = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = -\frac{4}{-2} = 2\).

Подставляем \(x_0 = 2\) в уравнение: \(y = -(2)^{2} + 4 \cdot 2 — m = -4 + 8 — m = 4 — m\).

По условию, наибольшее значение равно \(12\): \(4 — m = 12\).

Находим \(m: m = 4 — 12 = -8\).