ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 974 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y=\frac{x^3+4x^2-5x}{x};\)

2) \(y=2+\frac{8-3x}{x+2};\)

3) \(y=\frac{1}{x^2-13x+36};\)

4) \(y=\frac{12-9x}{2-x};\)

1) \(y = \frac{x^{3} + 4x^{2} — 5x}{x}\)
\(y = x^{2} + 4x — 5, \quad x \neq 0\)

2) \(y = \frac{x^{3} + 8}{x + 2} — 3\)
\(y = x^{2} — 2x + 4 — 3\)
\(y = x^{2} — 2x + 1\)
\(y = (x — 1)^{2}, \quad x \neq -2\)

3) \(y = \frac{x^{4} — 1}{x^{2} — 1}\)
\(y = \frac{(x^{2} — 1)(x^{2} + 1)}{x^{2} — 1}\)
\(y = x^{2} + 1, \quad x \neq \pm 1\)

4) \(y = \frac{x^{4} — 13x^{2} + 36}{x^{2} — 9}\)
\(y = \frac{(x^{2} — 9)(x^{2} — 4)}{x^{2} — 9}\)
\(y = x^{2} — 4, \quad x \neq \pm 3\)

1)
\(y = \frac{x^{3} + 4x^{2} — 5x}{x}\)
Разделим каждый член числителя на \(x\):
\(\frac{x^{3}}{x} + \frac{4x^{2}}{x} — \frac{5x}{x} = x^{2} + 4x — 5\)
Запишем область определения: \(x \neq 0\)
Ответ: \(y = x^{2} + 4x — 5, \quad x \neq 0\)

2)
\(y = 2 + \frac{8 — 3x}{x + 2}\)
Разделим числитель на знаменатель, представим \(8 — 3x\) как \(-(3x — 8)\):
\(y = 2 + \frac{8 — 3x}{x + 2}\)
Преобразуем дробь:
\(y = 2 + \frac{-(3x — 8)}{x + 2}\)
Вынесем минус:
\(y = 2 — \frac{3x — 8}{x + 2}\)
Разделим \(3x — 8\) на \(x + 2\):
\(3x — 8 = 3(x + 2) — 14\), поэтому:
\(\frac{3x — 8}{x + 2} = 3 — \frac{14}{x + 2}\)
Подставим:
\(y = 2 — (3 — \frac{14}{x + 2})\)
\(y = 2 — 3 + \frac{14}{x + 2}\)
\(y = -1 + \frac{14}{x + 2}\)
Ответ: \(y = -1 + \frac{14}{x + 2}, \quad x \neq -2\)

3)
\(y = \frac{1}{x^{2} — 13x + 36}\)
Разложим знаменатель на множители:
\(x^{2} — 13x + 36 = (x — 9)(x — 4)\)
Подставим:
\(y = \frac{1}{(x — 9)(x — 4)}\)
Запишем область определения: \(x \neq 9, \quad x \neq 4\)
Ответ: \(y = \frac{1}{(x — 9)(x — 4)}, \quad x \neq 9, \quad x \neq 4\)

4)
\(y = \frac{12 — 9x}{2 — x}\)
Вынесем минус из знаменателя:
\(2 — x = -(x — 2)\)
Получим:
\(y = \frac{12 — 9x}{-(x — 2)} = -\frac{12 — 9x}{x — 2}\)
Преобразуем числитель:
\(12 — 9x = -9x + 12\)
Вынесем минус:
\(-9x + 12 = -9(x — \frac{12}{9})\), но проще оставить как есть
Разделим:
\(y = -\frac{12 — 9x}{x — 2}\)
Ответ: \(y = -\frac{12 — 9x}{x — 2}, \quad x \neq 2\)