Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 988 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагональ прямоугольника равна 17 см, а его площадь — 120 см\(^2\). Найдите стороны прямоугольника.
Пусть стороны прямоугольника \(x\) и \(y\).
\(x \cdot y = 120\)
\(\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 17\)
\(x^{2} + y^{2} = 17^{2} = 289\)
\(y = \frac{120}{x}\)
\(x^{2} + \left(\frac{120}{x}\right)^{2} = 289\)
\(x^{2} + \frac{14400}{x^{2}} = 289\)
\(x^{4} — 289x^{2} + 14400 = 0\)
Пусть \(t = x^{2}\):
\(t^{2} — 289t + 14400 = 0\)
\(t_{1,2} = \frac{289 \pm 161}{2}\)
\(t_{1} = \frac{128}{2} = 64\)
\(t_{2} = \frac{450}{2} = 225\)
\(x_{1} = \sqrt{64} = 8\)
\(y_{1} = \frac{120}{8} = 15\)
\(x_{2} = \sqrt{225} = 15\)
\(y_{2} = \frac{120}{15} = 8\)
Ответ: \(8\) см и \(15\) см
1. Пусть стороны прямоугольника \(x\) и \(y\).
2. Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна \(120\) см\(^2\), значит \(x \cdot y = 120\).
3. Диагональ прямоугольника равна \(17\) см, значит по теореме Пифагора: \(\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 17\). Возведём обе части уравнения в квадрат: \(x^{2} + y^{2} = 17^{2} = 289\).
4. Выразим одну сторону через другую из уравнения площади: \(y = \frac{120}{x}\).
5. Подставим выражение для \(y\) в уравнение для диагонали: \(x^{2} + \left(\frac{120}{x}\right)^{2} = 289\).
6. Преобразуем уравнение: \(x^{2} + \frac{14400}{x^{2}} = 289\).
7. Умножим обе части на \(x^{2}\): \(x^{4} + 14400 = 289x^{2}\).
8. Перенесём все слагаемые в одну сторону: \(x^{4} — 289x^{2} + 14400 = 0\).
9. Обозначим \(t = x^{2}\), тогда получим квадратное уравнение: \(t^{2} — 289t + 14400 = 0\).
10. Найдём дискриминант: \(D = 289^{2} — 4 \cdot 14400 = 83521 — 57600 = 25921\).
11. Найдём корни уравнения: \(t_{1,2} = \frac{289 \pm 161}{2}\), где \(\sqrt{25921} = 161\).
12. Получаем: \(t_{1} = \frac{289 — 161}{2} = \frac{128}{2} = 64\), \(t_{2} = \frac{289 + 161}{2} = \frac{450}{2} = 225\).
13. Находим стороны: \(x_{1} = \sqrt{64} = 8\), \(x_{2} = \sqrt{225} = 15\).
14. В соответствии с выражением для \(y\): \(y_{1} = \frac{120}{8} = 15\), \(y_{2} = \frac{120}{15} = 8\).
15. Ответ: \(8\) см и \(15\) см
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.