ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 992 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Двое рабочих могут выполнить некоторое задание за 9 ч. Если бы первый проработал 1 ч 12 мин, а потом второй — 2 ч, то было бы выполнено 20 % задания. За какое время может выполнить самостоятельно это задание каждый рабочий?

Пусть первый рабочий выполнит работу за \(x\) часов, второй — за \(y\) часов.

Их совместная производительность:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{9}\)

Выполнено 20% работы:
\(1\,\text{ч}\,12\,\text{мин} = \frac{6}{5}\) ч
\(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\)

Из первого уравнения:
\(\frac{1}{y} = \frac{1}{9} — \frac{1}{x}\)

Подставим во второе:
\(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{x} + 2 \left( \frac{1}{9} — \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{5}\)
\(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{2}{9} — 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{5}\)
\(\left( \frac{6}{5} — 2 \right) \frac{1}{x} + \frac{2}{9} = \frac{1}{5}\)
\(-\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{2}{9} = \frac{1}{5}\)
\(-\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{5} — \frac{2}{9}\)
\(\frac{1}{5} — \frac{2}{9} = \frac{9 — 10}{45} = -\frac{1}{45}\)
\(-\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x} = -\frac{1}{45}\)
\(\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{45}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{1}{45} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}\)
\(x = 36\)

\(\frac{1}{y} = \frac{1}{9} — \frac{1}{36} = \frac{4 — 1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\)
\(y = 12\)

36 ч и 12 ч

1. Пусть первый рабочий выполнит всю работу за \(x\) часов, а второй — за \(y\) часов. Тогда производительность первого равна \(\frac{1}{x}\) работы в час, второго — \(\frac{1}{y}\) работы в час.

2. Вместе они выполняют работу за 9 часов, значит их совместная производительность:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{9}\)

3. Первый рабочий работал \(1\) час \(12\) минут. Переведём \(12\) минут в часы:
\(\frac{12}{60} = \frac{1}{5}\) часа.
Итого: \(1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\) часа.

4. Второй рабочий работал \(2\) часа.

5. За это время выполнено \(20\%\) работы, то есть \(\frac{1}{5}\) всей работы.

6. Составим уравнение по второму условию:
\(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\)

7. Из первого уравнения выразим \(\frac{1}{y}\):
\(\frac{1}{y} = \frac{1}{9} — \frac{1}{x}\)

8. Подставим это выражение во второе уравнение:
\(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{x} + 2 \left( \frac{1}{9} — \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{5}\)

9. Раскроем скобки:
\(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{2}{9} — 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{5}\)

10. Приведём подобные:
\(\left( \frac{6}{5} — 2 \right) \frac{1}{x} + \frac{2}{9} = \frac{1}{5}\)
\(\frac{6}{5} — 2 = \frac{6 — 10}{5} = -\frac{4}{5}\)
Итак,
\(-\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{2}{9} = \frac{1}{5}\)

11. Перенесём \(\frac{2}{9}\) вправо:
\(-\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{5} — \frac{2}{9}\)

12. Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{1}{5} — \frac{2}{9} = \frac{9 — 10}{45} = -\frac{1}{45}\)

13. Получаем:
\(-\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x} = -\frac{1}{45}\)

14. Умножим обе части на \(-1\):
\(\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{45}\)

15. Найдём \(\frac{1}{x}\):
\(\frac{1}{x} = \frac{1}{45} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36}\)
\(x = 36\)

16. Найдём \(\frac{1}{y}\):
\(\frac{1}{y} = \frac{1}{9} — \frac{1}{36} = \frac{4 — 1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\)
\(y = 12\)

36 ч и 12 ч