ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 993 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Лодка проходит 15 км по течению реки за то же время, что и 12 км против течения. Чему равна скорость течения, если 1 км по течению и 1 км против течения лодка проходит за 27 мин?

Пусть \(x\) — скорость лодки, \(y\) — скорость течения.

\( \frac{15}{x+y} = \frac{12}{x-y} \)

\( 15(x-y) = 12(x+y) \)

\( 15x — 15y = 12x + 12y \)

\( 3x = 27y \)

\( x = 9y \)

\( \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = \frac{27}{60} \)

\( \frac{1}{10y} + \frac{1}{8y} = \frac{9}{20} \)

\( \frac{4+5}{40y} = \frac{9}{20} \)

\( \frac{9}{40y} = \frac{9}{20} \)

\( 2y = 1 \)

\( y = 0{,}5 \) км/ч

1. Пусть \(x\) — скорость лодки в стоячей воде, \(y\) — скорость течения реки.

2. По условию, время движения по течению и против течения одинаково: \( \frac{15}{x+y} = \frac{12}{x-y} \).

3. Домножим обе стороны на \( (x+y)(x-y) \): \( 15(x-y) = 12(x+y) \).

4. Раскроем скобки: \( 15x — 15y = 12x + 12y \).

5. Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, с \(y\) в другую: \( 15x — 12x = 12y + 15y \).

6. Получаем: \( 3x = 27y \).

7. Отсюда: \( x = 9y \).

8. По второму условию, \(1\) км по течению и \(1\) км против течения проходят за \(27\) минут, то есть за \( \frac{27}{60} \) часа.

9. Составим уравнение: \( \frac{1}{x+y} + \frac{1}{x-y} = \frac{27}{60} \).

10. Подставим \(x = 9y\): \( \frac{1}{9y+y} + \frac{1}{9y-y} = \frac{27}{60} \).

11. Упростим: \( \frac{1}{10y} + \frac{1}{8y} = \frac{27}{60} \).

12. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{4+5}{40y} = \frac{27}{60} \).

13. Получаем: \( \frac{9}{40y} = \frac{9}{20} \).

14. Домножим обе части на \(40y\): \( 9 = \frac{9}{20} \cdot 40y \).

15. \( 9 = 18y \).

16. \( y = \frac{9}{18} \).

17. \( y = 0{,}5 \) км/ч.