ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 994 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Велосипедист проехал от села до железнодорожной станции по шоссейной дороге длиной 10 км, а вернулся по грунтовой дороге длиной 5 км, потратив на весь путь 1 ч 5 мин. Найдите скорость движения велосипедиста по шоссейной дороге, если на обратный путь он потратил на 15 мин меньше, чем на дорогу до станции.

Пусть \(x\) — скорость по шоссе, \(y\) — скорость по грунтовой дороге.

\( \frac{10}{x} + \frac{5}{y} = \frac{65}{60} \)

\( \frac{5}{y} = \frac{10}{x} — \frac{1}{4} \)

\( \frac{10}{x} + \left(\frac{10}{x} — \frac{1}{4}\right) = \frac{65}{60} \)

\( \frac{20}{x} — \frac{1}{4} = \frac{65}{60} \)

\( \frac{20}{x} = \frac{65}{60} + \frac{15}{60} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \)

\( x = \frac{20 \times 3}{4} = 15 \)

\( x = 15 \) км/ч

1. Пусть \(x\) — скорость по шоссе, \(y\) — скорость по грунтовой дороге.

2. Время на путь до станции: \( t_1 = \frac{10}{x} \).

3. Время на обратный путь: \( t_2 = \frac{5}{y} \).

4. На весь путь потрачено \( 1 \) час \( 5 \) минут, то есть \( t_1 + t_2 = \frac{65}{60} \).

5. На обратный путь потрачено на \( 15 \) минут меньше, чем на путь до станции: \( t_2 = t_1 — \frac{15}{60} = t_1 — \frac{1}{4} \).

6. Составим систему:
\( \frac{10}{x} + \frac{5}{y} = \frac{65}{60} \)
\( \frac{5}{y} = \frac{10}{x} — \frac{1}{4} \)

7. Подставим значение \( \frac{5}{y} \) во второе уравнение в первое:
\( \frac{10}{x} + \left( \frac{10}{x} — \frac{1}{4} \right) = \frac{65}{60} \)

8. Получим:
\( \frac{20}{x} — \frac{1}{4} = \frac{65}{60} \)

9. Перенесём \( -\frac{1}{4} \) вправо:
\( \frac{20}{x} = \frac{65}{60} + \frac{15}{60} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \)

10. Найдём \( x \):
\( x = \frac{20 \times 3}{4} = 15 \)

\( x = 15 \) км/ч