ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 995 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из городов А и В, расстояние между которыми равно 180 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и грузовик. После их встречи автобус, выехавший из города А, прибыл в город В через 1 ч, а грузовик прибыл в город А через 2 ч 15 мин. Найдите скорость каждого из них.

Пусть \(x\) — скорость автобуса, \(y\) — скорость грузовика.

\(x + 2{,}25y = 180\)

\(x = 180 — 2{,}25y\)

\(x = 1{,}5y\)

\(1{,}5y + 2{,}25y = 180\)

\(3{,}75y = 180\)

\(y = \frac{180}{3{,}75} = 48\)

\(x = 1{,}5 \times 48 = 72\)

72 км/ч и 48 км/ч

1. Пусть \(x\) км/ч — скорость автобуса, \(y\) км/ч — скорость грузовика.

2. После встречи автобус доехал до города B за 1 час, значит расстояние от места встречи до B равно \(x\) км.

3. Грузовик после встречи доехал до города A за 2 часа 15 минут, то есть за \(2{,}25\) часа. Значит расстояние от места встречи до A равно \(2{,}25y\) км.

4. Сумма этих расстояний равна расстоянию между городами: \(x + 2{,}25y = 180\).

5. До встречи автобус и грузовик двигались навстречу друг другу. Пусть время до встречи — \(t\) часов. Тогда автобус до встречи прошёл \(x t\) км, а грузовик — \(y t\) км.

6. После встречи автобус ехал 1 час, а грузовик — \(2{,}25\) часа. Значит, автобус до встречи ехал на \(1{,}25\) часа меньше, чем грузовик после встречи: \(2{,}25 — 1 = 1{,}25\).

7. Скорости постоянны, поэтому отношение расстояний после встречи такое же, как отношение скоростей: \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2{,}25}\).

8. Упростим: \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2{,}25} = \frac{4}{9}\). Но по условию после встречи автобус ехал 1 час, а грузовик — \(2{,}25\) часа, значит скорость автобуса в 1,5 раза больше: \(x = 1{,}5y\).

9. Подставим \(x = 1{,}5y\) в уравнение \(x + 2{,}25y = 180\): \(1{,}5y + 2{,}25y = 180\).

10. Получаем \(3{,}75y = 180\), отсюда \(y = \frac{180}{3{,}75} = 48\) км/ч.

11. Тогда \(x = 1{,}5 \times 48 = 72\) км/ч.

12. Ответ: 72 км/ч и 48 км/ч.