ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 10 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство \(-3x + 8 \geq 5\).
А) \(x \leq 1\)
Б) \(x \geq 1\)
В) \(x \leq -1\)
Г) \(x \geq -1\)

Решим неравенство \(-3x + 8 \geq 5\).

Вычитаем 8 с обеих сторон: \(-3x \geq 5 — 8\).

Получаем: \(-3x \geq -3\).

Делим обе части на \(-3\), меняя знак неравенства: \(x \leq 1\).

Ответ: А) \(x \leq 1\).

Рассмотрим неравенство \(-3x + 8 \geq 5\). Это означает, что выражение слева должно быть больше или равно числу справа. Чтобы найти все значения \(x\), при которых это верно, нужно упростить неравенство и выразить \(x\).

Первым шагом перенесём число \(8\) из левой части в правую, вычитая \(8\) из обеих частей неравенства. Так мы сохраняем равенство и не меняем знак неравенства: \(-3x + 8 — 8 \geq 5 — 8\), что упрощается до \(-3x \geq -3\). Теперь у нас осталось неравенство с одной переменной и числом.

Далее нужно избавиться от коэффициента \(-3\), стоящего перед \(x\). Для этого разделим обе части неравенства на \(-3\). Важно помнить, что при делении неравенства на отрицательное число знак меняется на противоположный. Поэтому из \(-3x \geq -3\) получится \(x \leq 1\). Это значит, что все значения \(x\), которые меньше или равны \(1\), подходят под условие неравенства. Таким образом, решение — это множество всех чисел \(x\), для которых выполняется \(x \leq 1\).

Ответ: А) \(x \leq 1\).