ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 12 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равно произведение натуральных чисел, принадлежащих области определения выражения \(\sqrt{14 — 3x}\)?
А) 4
Б) 10
В) 18
Г) 24

Область определения: \(14 — 3x \geq 0\)
Решаем неравенство: \(3x \leq 14\), значит \(x \leq \frac{14}{3}\)
Натуральные числа, удовлетворяющие условию: \(x = 1, 2, 3, 4\)
Произведение: \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\)
Ответ: Г

Для того чтобы определить область определения функции \(y = \sqrt{14 — 3x}\), нужно понять, при каких значениях переменной \(x\) выражение под корнем будет иметь смысл. Поскольку корень квадратный определён только для неотрицательных чисел, необходимо решить неравенство \(14 — 3x \geq 0\). Это условие гарантирует, что подкоренное выражение не станет отрицательным, и функция будет существовать.

Рассмотрим неравенство \(14 — 3x \geq 0\). Чтобы найти допустимые значения \(x\), перенесём слагаемое с переменной в правую часть: \(14 \geq 3x\). Теперь разделим обе части неравенства на 3, получим \(x \leq \frac{14}{3}\). Число \(\frac{14}{3}\) примерно равно 4,666…, следовательно, все значения \(x\), которые меньше или равны этому числу, подходят для области определения функции.

Поскольку в условии сказано, что \(x\) — натуральное число, то возможными значениями являются только целые положительные числа, не превышающие 4. Таким образом, \(x\) может принимать значения \(1, 2, 3, 4\). Чтобы найти произведение всех этих чисел, перемножим их последовательно: \(1 \cdot 2 = 2\), затем \(2 \cdot 3 = 6\), и наконец \(6 \cdot 4 = 24\). Итоговое произведение равно 24. Ответ: Г.