ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 13 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какая из данных систем неравенств не имеет решений?
А) \(\begin{cases} x \geq -3, \\ x \leq -2 \end{cases}\)
Б) \(\begin{cases} x > -3, \\ x > -2 \end{cases}\)
В) \(\begin{cases} x \geq -3, \\ x \leq -3 \end{cases}\)
Г) \(\begin{cases} x \geq -2, \\ x \leq -3 \end{cases}\)

А) У нас есть \(x \geq -3\) и \(x \leq -2\). Это значит, что \(x\) может быть любым числом от \(-3\) до \(-2\), включая сами \(-3\) и \(-2\). Решения есть.

Б) У нас есть \(x > -3\) и \(x > -2\). Если \(x\) больше \(-2\), то оно автоматически больше и \(-3\). Значит, достаточно, чтобы \(x > -2\). Решения есть.

В) У нас есть \(x \geq -3\) и \(x \leq -3\). Единственное число, которое одновременно больше или равно \(-3\) и меньше или равно \(-3\), это само \(-3\). Решение есть.

Г) У нас есть \(x \geq -2\) и \(x \leq -3\). Невозможно, чтобы число было одновременно больше или равно \(-2\) и меньше или равно \(-3\), потому что \(-2\) больше \(-3\). Таких чисел нет. Решений нет, то есть \(x \in \emptyset\).

Ответ: Г.

13. Решения данной системы:

А) Рассмотрим систему
\( \begin{cases} x \geq -3, \\ x \leq -2 \end{cases} \)
Первое неравенство говорит, что \(x\) больше или равно \(-3\), то есть \(x \in [-3; +\infty)\). Второе неравенство ограничивает \(x\) сверху, \(x \leq -2\), значит \(x \in (-\infty; -2]\). Пересечение двух множеств — это все числа, которые одновременно больше или равны \(-3\) и меньше или равны \(-2\). Таким образом, решения системы:
\(x \in [-3; -2]\).

Б) Рассмотрим систему
\( \begin{cases} x > -3, \\ x > -2 \end{cases} \)
Первое неравенство говорит, что \(x\) строго больше \(-3\), второе — строго больше \(-2\). Пересечение условий — это числа, которые удовлетворяют обоим, то есть \(x > -2\). Таким образом, решения системы:
\(x > -2\).

В) Рассмотрим систему
\( \begin{cases} x \geq -3, \\ x \leq -3 \end{cases} \)
Первое неравенство означает, что \(x\) не меньше \(-3\), второе — что \(x\) не больше \(-3\). Следовательно, единственное число, удовлетворяющее обоим условиям, это \(x = -3\). Таким образом, решения системы:
\(x = -3\).

Г) Рассмотрим систему
\( \begin{cases} x \geq -2, \\ x \leq -3 \end{cases} \)
Первое неравенство требует, чтобы \(x\) было не меньше \(-2\), второе — чтобы \(x\) было не больше \(-3\). Нет чисел, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям, так как \(-2 > -3\). Таких чисел нет. Решений нет, то есть \(x \in \emptyset\).

Ответ: Г.