ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 15 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какой из изображённых числовых промежутков соответствует множеству решений системы неравенств \(\begin{cases} 8 — 7x > 3x — 2, \\ -2(3x — 2,6) \leq -2 \cdot (-2,6) \end{cases}\)?
(Изображены четыре числовых промежутка с отметками 0 и 1, обозначенные буквами А, Б, В, Г)

Первое неравенство:
\(10x < 10, x < \frac{10}{10}, x < 1\); Второе неравенство: \(3x - 2,6 \geq -2,6\); \(3x \geq 0, x \geq 0\); Ответ: Г.

Рассмотрим первое неравенство: \(8 — 7x > 3x — 2\).
Перенесем все члены, содержащие \(x\), в одну сторону, а числовые константы в другую. При переносе через знак неравенства меняем знак члена на противоположный.
Прибавим \(7x\) к обеим частям неравенства: \(8 > 3x — 2 + 7x\).
Упростим правую часть: \(8 > 10x — 2\).
Прибавим \(2\) к обеим частям неравенства: \(8 + 2 > 10x\).
Упростим левую часть: \(10 > 10x\).
Разделим обе части неравенства на \(10\). Поскольку \(10\) — положительное число, знак неравенства не меняется: \(\frac{10}{10} > \frac{10x}{10}\).
Получаем \(1 > x\), что эквивалентно \(x < 1\). Рассмотрим второе неравенство: \(-2(3x - 2,6) \leq -2 \cdot (-2,6)\). Сначала вычислим произведение в правой части: \(-2 \cdot (-2,6) = 5,2\). Теперь неравенство выглядит так: \(-2(3x - 2,6) \leq 5,2\). Разделим обе части неравенства на \(-2\). Поскольку мы делим на отрицательное число, необходимо изменить знак неравенства на противоположный. \(\frac{-2(3x - 2,6)}{-2} \geq \frac{5,2}{-2}\). Упростим обе части: \(3x - 2,6 \geq -2,6\). Прибавим \(2,6\) к обеим частям неравенства: \(3x - 2,6 + 2,6 \geq -2,6 + 2,6\). Упростим обе части: \(3x \geq 0\). Разделим обе части неравенства на \(3\). Поскольку \(3\) — положительное число, знак неравенства не меняется: \(\frac{3x}{3} \geq \frac{0}{3}\). Получаем \(x \geq 0\). Теперь объединим решения обоих неравенств. Из первого неравенства мы имеем \(x < 1\). Из второго неравенства мы имеем \(x \geq 0\). Чтобы найти решение системы, нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Это означает, что \(x\) должен быть больше или равен \(0\) и одновременно меньше \(1\). Таким образом, решение системы неравенств: \(0 \leq x < 1\).