ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 17 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство \(-3 < \frac{1 - 2x}{5} - 2 < 1\). А) \((-3; 7)\) В) \((-7; -3)\) Б) \((-7; 3)\) Г) \((3; 7)\)

\(-3 < \frac{1 - 2x}{5} - 2 < 1\) \(-1 < \frac{1 - 2x}{5} < 3\) \(-5 < 1 - 2x < 15\) \(-6 < -2x < 14\) \(3 > x > -7\)
\(-7 < x < 3\) \((-7; 3)\)

Дано неравенство: \(-3 < \frac{1 - 2x}{5} - 2 < 1\). Первым шагом необходимо избавиться от числа \(-2\) в средней части неравенства. Для этого прибавим \(2\) ко всем частям неравенства. \(-3 + 2 < \frac{1 - 2x}{5} - 2 + 2 < 1 + 2\) В результате получаем: \(-1 < \frac{1 - 2x}{5} < 3\) Далее, чтобы избавиться от знаменателя \(5\) в средней части неравенства, умножим все части неравенства на \(5\). \(-1 \cdot 5 < \left(\frac{1 - 2x}{5}\right) \cdot 5 < 3 \cdot 5\) Выполняем умножение: \(-5 < 1 - 2x < 15\) Теперь необходимо избавиться от числа \(1\) в средней части неравенства. Для этого вычтем \(1\) из всех частей неравенства. \(-5 - 1 < 1 - 2x - 1 < 15 - 1\) Выполняем вычитание: \(-6 < -2x < 14\) Последним шагом для нахождения \(x\) необходимо разделить все части неравенства на \(-2\). Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные. \(\frac{-6}{-2} > \frac{-2x}{-2} > \frac{14}{-2}\)
Выполняем деление и меняем знаки:
\(3 > x > -7\)

Для удобства чтения и стандартной записи интервалов, перепишем полученное неравенство так, чтобы меньшее число было слева, а большее — справа.
\(-7 < x < 3\) Таким образом, решением неравенства является интервал всех чисел \(x\), которые больше \(-7\) и меньше \(3\). В интервальной записи это выглядит как: \((-7; 3)\)