ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 2 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(m > n\). Какое из данных утверждений ошибочно?
А) \(m — 2 > n — 2\)
В) \(m + 2 > n + 2\)
Б) \(2m > 2n\)
Г) \(-2m > -2n\)

Если \( m > n \), то:

А) \( m — 2 > n — 2 \) — верно, так как вычитаем одинаковое число.

Б) \( 2m > 2n \) — верно, умножаем на положительное число.

В) \( m + 2 > n + 2 \) — верно, прибавляем одинаковое число.

Г) \( -2m < -2n \) — верно, знак меняется при умножении на отрицательное число. Ответ: Г.

Если \( m > n \), то рассмотрим каждое утверждение.

В утверждении А) изначальное неравенство \( m > n \) преобразуем, вычтя из обеих частей число 2. Получаем \( m — 2 > n — 2 \). Поскольку вычитание одинакового числа из обеих частей неравенства не меняет знак, это утверждение верно.

В утверждении Б) умножаем обе части неравенства \( m > n \) на положительное число 2. Получаем \( 2m > 2n \). При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется, значит, это утверждение тоже верно.

В утверждении В) прибавляем к обеим частям неравенства \( m > n \) число 2. Получаем \( m + 2 > n + 2 \). При прибавлении одинакового числа к обеим частям знак неравенства не меняется, следовательно, утверждение верно.

В утверждении Г) умножаем обе части неравенства \( m > n \) на отрицательное число \(-2\). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, поэтому из \( m > n \) следует \( -2m < -2n \), а не \( -2m > -2n \), как указано в утверждении. Значит, утверждение Г неверно.

Ответ: Г.