ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 3 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Оцените периметр \(P\) равностороннего треугольника со стороной \(a\) см, если \(0,8 < a < 1,2\). А) \(1,6 \text{ см} < P < 2,4 \text{ см}\) В) \(3,2 \text{ см} < P < 4,8 \text{ см}\) Б) \(2,4 \text{ см} < P < 3,6 \text{ см}\) Г) \(1,2 \text{ см} < P < 1,8 \text{ см}\)

Известно, что \(0{,}8 < a < 1{,}2\) см. Периметр равностороннего треугольника \(P = 3a\). Умножим все части неравенства на 3: \(0{,}8 \cdot 3 < 3a < 1{,}2 \cdot 3\), то есть \(2{,}4 < P < 3{,}6\) см. Ответ: Б.

Дано, что длина стороны равностороннего треугольника \(a\) удовлетворяет неравенству \(0{,}8 < a < 1{,}2\) сантиметра. Это означает, что каждая сторона треугольника больше \(0{,}8\) см, но меньше \(1{,}2\) см. При этом важно помнить, что равносторонний треугольник имеет все три стороны равной длины, то есть каждая сторона равна \(a\). Периметр равностороннего треугольника — это сумма длин всех трёх его сторон. Поскольку стороны равны, периметр можно выразить формулой \(P = 3a\), где \(P\) — периметр, а \(a\) — длина одной стороны. Чтобы найти границы периметра, нужно подставить в эту формулу минимальное и максимальное значение стороны, учитывая исходное неравенство. Для этого умножим каждую часть неравенства \(0{,}8 < a < 1{,}2\) на 3, так как периметр равен трём сторонам: \(0{,}8 \cdot 3 < 3a < 1{,}2 \cdot 3\). После умножения получаем \(2{,}4 < P < 3{,}6\) сантиметра. Это означает, что периметр треугольника будет больше \(2{,}4\) см и меньше \(3{,}6\) см. Таким образом, мы нашли точный диапазон значений периметра, исходя из заданных ограничений на сторону треугольника. Ответ: Б.