ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 1 «Проверьте себя» Номер 9 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите решения неравенства \(\frac{x}{4} \leq \frac{1}{5}\).
А) \(x \geq \frac{4}{5}\)
Б) \(x \geq \frac{1}{20}\)
В) \(x \leq \frac{4}{5}\)
Г) \(x \leq \frac{1}{20}\)

Дано неравенство \( \frac{x}{4} \leq \frac{1}{5} \).

Умножим обе части на 4: \( x \leq \frac{1}{5} \times 4 \).

Вычислим: \( x \leq \frac{4}{5} \).

Ответ: В.

Дано неравенство \( \frac{x}{4} \leq \frac{1}{5} \). Здесь \(x\) — неизвестное число, а числа 4 и 5 находятся в знаменателях дробей. Чтобы решить такое неравенство, нужно избавиться от знаменателей, то есть от деления на числа 4 и 5. Это можно сделать, умножив обе части неравенства на число 4, так как именно на него делится \(x\).

Важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется. Число 4 положительное, значит, знак останется таким же. Если бы число было отрицательным, знак пришлось бы изменить на противоположный. Поэтому умножаем обе части на 4: \( \frac{x}{4} \times 4 \leq \frac{1}{5} \times 4 \).

В левой части дробь и число 4 сокращаются, так как \( \frac{x}{4} \times 4 = x \). В правой части нужно выполнить умножение числа \( \frac{1}{5} \) на 4. Это умножение дроби на целое число, которое можно представить как \( \frac{4}{1} \). Тогда умножение будет выглядеть так: \( \frac{1}{5} \times \frac{4}{1} = \frac{1 \times 4}{5 \times 1} = \frac{4}{5} \).

В итоге получаем простое неравенство \( x \leq \frac{4}{5} \), которое говорит, что число \(x\) должно быть меньше или равно дроби \( \frac{4}{5} \). Это и есть решение исходного неравенства.

Ответ: В.