ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 2 «Проверьте себя» Номер 10 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите абсциссу вершины параболы \(y = 2x^2 — 12x + 3\).

A) 6

Б) -6

B) 3

Г) -3

Найдём абсциссу вершины параболы \(y = 2x^2 — 12x + 3\).

Коэффициенты: \(a = 2\), \(b = -12\).

Формула для абсциссы вершины: \(x_0 = -\frac{b}{2a}\).

Подставляем: \(x_0 = -\frac{-12}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3\).

Ответ: В.

1. Рассмотрим уравнение параболы \(y = 2x^{2} — 12x + 3\). В этом уравнении коэффициент при \(x^{2}\) равен \(2\), при \(x\) — \(-12\), а свободный член — \(3\). Для нахождения вершины параболы, которая является точкой максимума или минимума, нужно определить значение \(x\), при котором функция достигает своего экстремума. Это значение называется абсциссой вершины.

2. Формула для вычисления абсциссы вершины параболы имеет вид \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) — коэффициент при \(x^{2}\), а \(b\) — коэффициент при \(x\). В нашем случае \(a = 2\), \(b = -12\). Подставим эти значения в формулу: \(x_0 = -\frac{-12}{2 \cdot 2}\). Здесь мы сначала умножаем \(2\) на \(2\), получая \(4\) в знаменателе, а затем меняем знак у числителя с минуса на плюс, так как минус перед дробью и минус в числителе дают плюс.

3. Теперь вычислим дробь: числитель равен \(12\), знаменатель — \(4\). Делим \(12\) на \(4\) и получаем \(3\). Это означает, что вершина параболы расположена на оси \(x\) в точке с координатой \(3\). Абсцисса вершины — это точка, где парабола меняет направление, то есть достигает своего минимума или максимума. В данном уравнении, так как \(a = 2 > 0\), парабола направлена вверх, и вершина — это минимум функции. Ответ: В) 3.