ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 2 «Проверьте себя» Номер 11 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вершина какой из парабол принадлежит оси абсцисс?

A) \(y = x^2 — 6\)

Б) \(y = x^2 — 6x\)

B) \(y = (x — 6)^2\)

Г) \(y = (x — 6)^2 + 2\)

Парабола \(y = x^2 — 6\) имеет вершину в точке \((0, -6)\), она не лежит на оси абсцисс.

Парабола \(y = x^2 — 6x\) имеет вершину в точке \((3, -9)\), она не лежит на оси абсцисс.

Парабола \(y = (x — 6)^2\) имеет вершину в точке \((6, 0)\), она лежит на оси абсцисс.

Парабола \(y = (x — 6)^2 + 2\) имеет вершину в точке \((6, 2)\), она не лежит на оси абсцисс.

Ответ: В) \(y = (x — 6)^2\)

1) Парабола задана уравнением \(y = x^{2} — 6\). Вершина параболы \(y = x^{2}\) находится в точке \((0, 0)\). Здесь к \(y = x^{2}\) добавлено число \(-6\), значит график сдвинут вниз на 6 единиц. Следовательно, вершина будет в точке \((0, -6)\). Поскольку \(y \neq 0\), вершина не лежит на оси абсцисс.

2) Парабола задана уравнением \(y = x^{2} — 6x\). Для нахождения вершины используем формулу вершины параболы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -6\). Тогда \(x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3\). Подставим \(x = 3\) в уравнение: \(y = 3^{2} — 6 \cdot 3 = 9 — 18 = -9\). Вершина в точке \((3, -9)\), она не лежит на оси абсцисс.

3) Парабола задана уравнением \(y = (x — 6)^{2}\). Вершина параболы находится в точке \((6, 0)\), так как функция принимает минимальное значение 0 при \(x = 6\). Здесь \(y = 0\), значит вершина лежит на оси абсцисс.

4) Парабола задана уравнением \(y = (x — 6)^{2} + 2\). Вершина параболы находится в точке \((6, 2)\), так как минимум функции равен 2 при \(x = 6\). Поскольку \(y \neq 0\), вершина не лежит на оси абсцисс.

Ответ: В) \(y = (x — 6)^{2}\)