ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 2 «Проверьте себя» Номер 17 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении \(a\) наименьшее значение функции \(y = 3x^2 — 6x + a\) равно 4?

A) \(-5\)

Б) \(4\)

B) \(7\)

Г) \(8\)

Дана функция \(y = 3x^{2} — 6x + a\).

Находим \(x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1\).

Подставляем в функцию: \(y_0 = 3 \cdot 1^{2} — 6 \cdot 1 + a = 3 — 6 + a = a — 3\).

По условию \(y_0 = 4\), значит \(a — 3 = 4\).

Отсюда \(a = 7\).

Ответ: В.

1. Рассмотрим функцию \(y = 3x^{2} — 6x + a\). Это квадратичная функция, где коэффициент при \(x^{2}\) равен 3, при \(x\) равен -6, а свободный член — параметр \(a\). Квадратичная функция изображается графиком в виде параболы. Поскольку коэффициент при \(x^{2}\) положительный, парабола направлена вверх, то есть у нее есть точка минимума. Минимальное значение функции достигается в вершине параболы.

2. Чтобы найти координату вершины параболы по оси \(x\), используем формулу \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) — коэффициенты из уравнения функции. В нашем случае \(a = 3\), \(b = -6\). Подставляем: \(x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1\). Это значит, что вершина параболы находится на прямой \(x = 1\).

3. Теперь нужно найти значение функции в вершине, то есть подставить \(x_0 = 1\) в формулу \(y = 3x^{2} — 6x + a\). Получаем \(y_0 = 3 \cdot 1^{2} — 6 \cdot 1 + a = 3 — 6 + a = a — 3\). Это минимальное значение функции, зависящее от параметра \(a\).

4. По условию задачи минимальное значение функции равно 4, значит \(y_0 = 4\). Подставляем это в уравнение: \(a — 3 = 4\). Решаем уравнение относительно \(a\): \(a = 4 + 3 = 7\).

5. Таким образом, чтобы функция имела минимальное значение 4, параметр \(a\) должен равняться 7. Это и есть ответ задачи. Ответ: В.