ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 2 «Проверьте себя» Номер 2 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Среди приведённых функций укажите квадратичную.

A) \(y = 2x — 5\)

B) \(y = 2x^2 — 5\)

Б) \(y = 2\sqrt{x} — 5\)

Г) \(y = \frac{2}{x^2} — 5\)

Квадратичная функция — это функция вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a \neq 0\).

А) \(y = 2x — 5\), здесь \(a = 0\), значит функция не квадратичная.

Б) \(y = 2\sqrt{x} — 5\), функция не имеет вид квадратичной.

В) \(y = 2x^2 — 5\), здесь \(a = 2\), значит функция квадратичная.

Г) \(y = \frac{2}{x^2} — 5\), функция не имеет вид квадратичной.

Ответ: В.

1. Квадратичная функция — это функция, которую можно записать в виде \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a \neq 0\). Это значит, что при \(x\) должна быть степень 2, и коэффициент при \(x^2\) не равен нулю.

2. Рассмотрим функцию А) \(y = 2x — 5\). Здесь нет члена с \(x^2\), то есть \(a = 0\). Значит, эта функция не квадратичная.

3. Рассмотрим функцию Б) \(y = 2\sqrt{x} — 5\). Корень из \(x\) — это \(x^{\frac{1}{2}}\), а не \(x^2\). Следовательно, функция не является квадратичной.

4. Рассмотрим функцию В) \(y = 2x^2 — 5\). Здесь есть член с \(x^2\), и коэффициент \(a = 2\), который не равен нулю. Значит, это квадратичная функция.

5. Рассмотрим функцию Г) \(y = \frac{2}{x^2} — 5\). Здесь \(x\) в знаменателе со степенью \(-2\), а не \(+2\). Это не квадратичная функция.

6. Подведём итог: только функция В) соответствует виду квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\) с \(a \neq 0\).

7. Проверка для функции В): \(a = 2\), \(b = 0\), \(c = -5\). Все условия выполнены.

8. Для остальных функций условие \(a \neq 0\) не выполняется, либо степень переменной не равна 2.

9. Значит, из всех предложенных функций квадратичной является только функция В).

Ответ: В.