ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 2 «Проверьте себя» Номер 4 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Как надо параллельно перенести график функции \(y = -\frac{7}{x}\), чтобы получить график функции \(y = \frac{7}{x — 5}\)?

A) на 5 единиц вверх

Б) на 5 единиц влево

B) на 5 единиц вправо

Г) на 5 единиц вниз

Дана функция \( y = \frac{7}{x} \). Чтобы получить функцию \( y = \frac{7}{x-5} \), нужно сдвинуть график вправо на 5 единиц, так как в знаменателе \(x\) заменён на \(x-5\). Значит, ответ: В) на 5 единиц вправо.

1. Дана функция \( y = \frac{7}{x} \). Это простая дробно-рациональная функция, где числитель равен 7, а знаменатель — переменная \( x \).

2. Рассмотрим новую функцию \( y = \frac{7}{x — 5} \). Здесь знаменатель изменился: вместо \( x \) стоит \( x — 5 \).

3. Замена переменной \( x \) на \( x — 5 \) в функции означает сдвиг графика вдоль оси \( x \). Чтобы понять направление сдвига, вспомним правило: если в функции \( f(x) \) заменить \( x \) на \( x — a \), то график сдвигается вправо на \( a \) единиц.

4. В нашем случае \( a = 5 \), значит график функции \( y = \frac{7}{x} \) сдвинется вправо на 5 единиц, чтобы получить график функции \( y = \frac{7}{x — 5} \).

5. Проверим на примере точки. Пусть \( x = 6 \) для функции \( y = \frac{7}{x — 5} \), тогда \( y = \frac{7}{6 — 5} = \frac{7}{1} = 7 \).

6. Для исходной функции \( y = \frac{7}{x} \), чтобы получить то же значение \( y = 7 \), нужно взять \( x = 1 \).

7. Видно, что точка с координатой \( x = 1 \) у функции \( y = \frac{7}{x} \) соответствует точке \( x = 6 \) у функции \( y = \frac{7}{x — 5} \).

8. Это подтверждает, что график сдвинут вправо на 5 единиц.

9. Следовательно, изменение функции \( y = \frac{7}{x} \) на \( y = \frac{7}{x — 5} \) — это сдвиг графика вправо на 5 единиц.

Ответ: В) на 5 единиц вправо.