ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 2 «Проверьте себя» Номер 5 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

График функции \(y = \sqrt{x}\) параллельно перенесли на 2 единицы влево и на 7 единиц вниз. График какой функции получили?

A) \(y = \sqrt{x + 2 — 7}\)

B) \(y = \sqrt{x — 2 + 7}\)

Б) \(y = \sqrt{x — 2 — 7}\)

Г) \(y = \sqrt{x + 2 + 7}\)

График функции \(y = \sqrt{x}\) перенесли на 2 единицы влево, значит вместо \(x\) будет \(x + 2\). Перенос вниз на 7 единиц — отнимаем 7 от всего выражения.

Получаем функцию \(y = \sqrt{x + 2} — 7\). Это вариант А.

1. Исходная функция задана как \(y = \sqrt{x}\). Это означает, что для каждого значения \(x\) мы вычисляем корень квадратный из этого числа.

2. Перенос графика на 2 единицы влево означает, что каждое значение \(x\) в функции заменяется на \(x + 2\). Это сдвигает график влево, потому что теперь функция считает корень не из \(x\), а из \(x + 2\).

3. Таким образом, после сдвига влево функция принимает вид \(y = \sqrt{x + 2}\).

4. Следующий шаг — перенос графика на 7 единиц вниз. Чтобы сдвинуть график вниз, от всего выражения функции нужно отнять 7.

5. Тогда функция становится \(y = \sqrt{x + 2} — 7\).

6. Проверяем, что сдвиг по оси \(y\) реализован правильно: если раньше значение функции было \(y_0\), то теперь станет \(y_0 — 7\), то есть график опустится вниз на 7 единиц.

7. Итоговая функция после обоих сдвигов записывается как \(y = \sqrt{x + 2} — 7\).

8. Это соответствует варианту А из предложенных ответов.

9. Таким образом, правильный ответ — \(y = \sqrt{x + 2} — 7\).

10. Перенос графика на 2 влево и 7 вниз отражается в изменении аргумента и вычитании из функции соответственно, что и подтверждает полученное выражение.