ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 4 «Проверьте себя» Номер 12 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите абсолютную погрешность приближения числа 5.307 числом 5.31.

A) 0.003 Б) -0.003 B) 0.03 Г) 0.004

Абсолютная погрешность вычисляется как модуль разности между точным и приближённым значением. Точное значение — 5.307, приближённое — 5.31. Считаем разность: \(5.307 — 5.31 = -0.003\). Модуль разности: \(|-0.003| = 0.003\). Ответ: А.

1. Для начала разберёмся, что такое абсолютная погрешность. Это величина, которая показывает, насколько приближённое значение отличается от точного. Формула для её вычисления проста: берём модуль разности между точным и приближённым значением, то есть \(|\text{точное значение} — \text{приближённое значение}|\).

2. В нашей задаче точное значение равно 5.307, а приближённое значение — 5.31. Теперь нам нужно найти разность между этими числами, чтобы понять, насколько они отличаются. Выполним вычитание: \(5.307 — 5.31\).

3. Произведём вычисление пошагово. Число 5.307 можно представить как 5.307, а 5.31 как 5.310. Вычитаем: \(5.307 — 5.310 = -0.003\). Получается отрицательное значение, но нас интересует только величина разности, поэтому переходим к следующему шагу.

4. Абсолютная погрешность требует взять модуль полученной разности. Модуль числа \(-0.003\) равен \(|-0.003| = 0.003\). Это и есть величина отклонения приближённого значения от точного.

5. Теперь проверим, насколько точно мы округлили число. Приближённое значение 5.31 получено округлением числа 5.307 до второго знака после запятой. Разность \(0.003\) подтверждает, что отклонение минимально.

6. Убедимся, что мы правильно понимаем задачу. Нам нужно было найти именно абсолютную погрешность, а не относительную или что-то ещё. Абсолютная погрешность всегда выражается в тех же единицах, что и исходные числа, и у нас это просто число \(0.003\).

7. Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа. Среди них есть значение \(0.003\), что совпадает с нашим вычислением. Это даёт уверенность в правильности решения.

8. Ещё раз уточним, что модуль разности учитывает только величину отклонения, независимо от того, больше или меньше приближённое значение. В нашем случае разность была отрицательной \(-0.003\), но модуль сделал её положительной \(0.003\).

9. Если бы мы случайно вычли в обратном порядке, то есть \(5.31 — 5.307\), получили бы \(0.003\), но модуль всё равно дал бы тот же результат \(0.003\). Это подтверждает, что порядок вычитания не влияет на итоговую абсолютную погрешность.

10. Итак, после всех вычислений и проверок мы заключаем, что абсолютная погрешность приближения числа 5.307 числом 5.31 составляет \(0.003\). Ответ: А.