ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 4 «Проверьте себя» Номер 14 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В справочнике указано, что масса атома натрия равна \( 3.81 \cdot 10^{-26} \) кг. С какой точностью указано приближённое значение массы атома натрия?

А) с точностью до \( 10^{-26} \) кг

Б) с точностью до \( 10^{-27} \) кг

В) с точностью до \( 10^{-28} \) кг

Г) с точностью до \( 10^{-25} \) кг

Значение массы атома натрия дано как \( 3.81 \cdot 10^{-26} \) кг. Число 3.81 имеет три значащие цифры, а последняя цифра (1) соответствует разряду \( 10^{-28} \) кг, так как \( 0.01 \cdot 10^{-26} = 10^{-28} \). Таким образом, точность указанного значения определяется последней значащей цифрой, то есть составляет \( 10^{-28} \) кг. Ответ: В.

1. В справочнике указано, что масса атома натрия равна \( 3.81 \cdot 10^{-26} \) кг. Нам необходимо определить, с какой точностью указано это приближенное значение. Точность определяется наименьшим разрядом, который можно считать достоверным в данном числе, то есть последней значащей цифрой.

2. Рассмотрим само число \( 3.81 \cdot 10^{-26} \). Здесь мантисса \( 3.81 \) состоит из трех значащих цифр: 3, 8 и 1. Последняя цифра (1) находится в разряде, который соответствует \( 0.01 \cdot 10^{-26} \). Вычислим этот разряд: \( 0.01 \cdot 10^{-26} = 10^{-2} \cdot 10^{-26} = 10^{-28} \) кг.

3. Это означает, что последняя значащая цифра в числе \( 3.81 \) указывает на точность до \( 10^{-28} \) кг. Таким образом, приближенное значение массы атома натрия указано с точностью, соответствующей наименьшему разряду, то есть \( 10^{-28} \) кг.

4. Теперь сравним это с предложенными вариантами ответа:
— А) с точностью до \( 10^{-26} \) кг
— Б) с точностью до \( 10^{-27} \) кг
— В) с точностью до \( 10^{-28} \) кг
— Г) с точностью до \( 10^{-25} \) кг

5. На основании проведенного анализа очевидно, что правильный ответ соответствует варианту В, так как точность \( 10^{-28} \) кг совпадает с разрядом последней значащей цифры в указанном значении массы.

6. Для дополнительной проверки можно представить число \( 3.81 \cdot 10^{-26} \) как сумму: \( 3.81 \cdot 10^{-26} = 3.80 \cdot 10^{-26} + 0.01 \cdot 10^{-26} \). Как мы уже выяснили, \( 0.01 \cdot 10^{-26} = 10^{-28} \), что подтверждает, что точность ограничена значением \( 10^{-28} \) кг.

7. Если бы число было указано, например, как \( 3.8 \cdot 10^{-26} \), то последняя цифра соответствовала бы разряду \( 0.1 \cdot 10^{-26} = 10^{-27} \) кг, но в нашем случае мантисса имеет больше значащих цифр, что повышает точность до \( 10^{-28} \) кг.

8. Таким образом, мы заключаем, что точность указанного значения массы атома натрия не может быть грубее, чем \( 10^{-28} \) кг, и не может быть точнее, так как это предел последней значащей цифры.

9. Учитывая все вышесказанное, правильный выбор из предложенных вариантов — это вариант В, который соответствует точности \( 10^{-28} \) кг.

10. Ответ: В.