ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 4 «Проверьте себя» Номер 2 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Первый рабочий трудился 3 ч, а второй — 4 ч. Вместе они изготовили 44 детали, причём первый рабочий изготавливал за 1 ч на 2 детали меньше, чем второй рабочий за 2 ч.

Пусть первый рабочий за 1 ч изготавливал \( x \) деталей, а второй — \( y \) деталей. Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?

A) \( \begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ 2x — y = 2 \end{cases} \)

B) \( \begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ x — 2y = 2 \end{cases} \)

Б) \( \begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ y — 2x = 2 \end{cases} \)

Г) \( \begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ 2y — x = 2 \end{cases} \)

Система уравнений, соответствующая условию задачи, — это вариант Г: \(\begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ 2y — x = 2 \end{cases}\). Первое уравнение отражает общее количество деталей (\(3x + 4y = 44\)), а второе — условие, что первый рабочий за 1 час делает на 2 детали меньше, чем второй за 2 часа (\(2y — x = 2\)).

1. Рассмотрим условие задачи. У нас есть два рабочих: первый трудился 3 часа, второй — 4 часа, и вместе они изготовили 44 детали. Также известно, что первый рабочий за 1 час изготавливал на 2 детали меньше, чем второй рабочий за 2 часа. Нам нужно составить систему уравнений, описывающую ситуацию, и выбрать правильный вариант из предложенных.

2. Определим переменные. Пусть \(x\) — количество деталей, которое первый рабочий изготавливает за 1 час, а \(y\) — количество деталей, которое второй рабочий изготавливает за 1 час. Эти переменные помогут нам выразить условия задачи в виде уравнений.

3. Составим первое уравнение на основе общего количества деталей. Первый рабочий за 3 часа изготавливает \(3x\) деталей, а второй за 4 часа — \(4y\) деталей. Вместе они сделали 44 детали, значит, первое уравнение будет выглядеть как \(3x + 4y = 44\). Это уравнение присутствует во всех вариантах ответа, поэтому переходим к следующему условию.

4. Перейдем ко второму условию задачи. Сказано, что первый рабочий за 1 час изготавливал на 2 детали меньше, чем второй рабочий за 2 часа. Первый рабочий за 1 час делает \(x\) деталей, а второй за 2 часа — \(2y\) деталей. Таким образом, \(x\) на 2 меньше, чем \(2y\), что можно записать как \(x = 2y — 2\).

5. Преобразуем выражение из предыдущего пункта в стандартный вид уравнения. Из \(x = 2y — 2\) получаем \(x — 2y = -2\). Если переместить все члены в одну сторону, чтобы привести к более привычному виду, то получится \(2y — x = 2\). Это и будет второе уравнение нашей системы.

6. Теперь у нас есть система уравнений: \(\begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ 2y — x = 2 \end{cases}\). Нам нужно сравнить эту систему с предложенными вариантами, чтобы найти совпадение.

7. Рассмотрим вариант A: \(\begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ 2x — y = 2 \end{cases}\). Второе уравнение здесь \(2x — y = 2\), что не совпадает с нашим \(2y — x = 2\). Значит, этот вариант отпадает.

8. Перейдем к варианту B: \(\begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ x — 2y = 2 \end{cases}\). Второе уравнение \(x — 2y = 2\) отличается от нашего \(x — 2y = -2\) (или \(2y — x = 2\)). Этот вариант также неверный.

9. Далее вариант Б (повтор буквы, возможно, опечатка в условии): \(\begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ y — 2x = 2 \end{cases}\). Второе уравнение \(y — 2x = 2\) не совпадает с нашим. Этот вариант тоже исключаем.

10. Наконец, вариант Г: \(\begin{cases} 3x + 4y = 44 \\ 2y — x = 2 \end{cases}\). Здесь второе уравнение полностью совпадает с нашим \(2y — x = 2\). Таким образом, правильный ответ — вариант Г.