ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 4 «Проверьте себя» Номер 9 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сплав массой 800 г содержит 15 % меди. Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву, чтобы медь в нём составила 20 %?

А) 50 г Б) 40 г В) 30 г Г) 5 г

Пусть добавили \(x\) г меди. Тогда масса сплава станет \((800 + x)\) г, а содержание меди в новом сплаве должно быть 20%, то есть \(\frac{800 \cdot 0.15 + x}{800 + x} = 0.2\). Умножим обе части на \((800 + x)\): \(800 \cdot 0.15 + x = 0.2 \cdot (800 + x)\). Получаем \(120 + x = 160 + 0.2x\). Переносим члены: \(x — 0.2x = 160 — 120\), то есть \(0.8x = 40\). Делим на 0.8: \(x = 50\). Ответ: 50 г (вариант А).

9. Сплав массой 800 г содержит 15% меди. Нам нужно определить, сколько граммов меди необходимо добавить к этому сплаву, чтобы содержание меди в нем составило 20%. Варианты ответов: А) 50 г, Б) 40 г, В) 30 г, Г) 5 г.

Для начала разберем, что нам известно. У нас есть сплав массой 800 г, из которых 15% составляет медь. Это значит, что масса меди в исходном сплаве равна \(800 \cdot \frac{15}{100} = 800 \cdot 0.15 = 120\) г. Остальная часть сплава, то есть \(800 — 120 = 680\) г, приходится на другие компоненты.

Теперь предположим, что мы добавляем \(x\) граммов чистой меди к этому сплаву. После добавления общая масса сплава станет равна \((800 + x)\) г. При этом масса меди в новом сплаве будет состоять из исходных 120 г плюс добавленные \(x\) г, то есть \((120 + x)\) г.

По условию задачи, в новом сплаве содержание меди должно составлять 20%. Это означает, что масса меди \((120 + x)\) г должна составлять 20% от общей массы сплава \((800 + x)\) г. Запишем это в виде уравнения: \(\frac{120 + x}{800 + x} = \frac{20}{100} = 0.2\).

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на \((800 + x)\), чтобы избавиться от знаменателя: \(120 + x = 0.2 \cdot (800 + x)\). Теперь раскроем скобки в правой части: \(0.2 \cdot 800 + 0.2 \cdot x = 160 + 0.2x\). Таким образом, уравнение принимает вид: \(120 + x = 160 + 0.2x\).

Перенесем все члены с \(x\) в левую часть, а постоянные члены — в правую. Вычтем \(0.2x\) из обеих частей: \(x — 0.2x = 160 — 120\). Упростим: \(0.8x = 40\).

Теперь разделим обе части на 0.8, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{40}{0.8} = 50\). Таким образом, нам нужно добавить 50 г меди.

Проверим правильность решения. Если мы добавим 50 г меди, то новая масса сплава будет \(800 + 50 = 850\) г, а масса меди в нем станет \(120 + 50 = 170\) г. Содержание меди равно \(\frac{170}{850} = 0.2\), или 20%, что соответствует условию задачи.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами: А) 50 г, Б) 40 г, В) 30 г, Г) 5 г. Наш ответ \(x = 50\) г соответствует варианту А.

Ответ: 50 г (вариант А).