ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 1 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В магазине продаются 6 разных чашек и 4 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

A) 10 Б) 6 B) 24 Г) 4

Количество способов выбрать одну чашку из 6 и одно блюдце из 4 равно произведению этих чисел: \(6 \cdot 4 = 24\). Таким образом, правильный ответ — В) 24.

1. В магазине продаются 6 разных чашек и 4 разных блюдца. Нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать одну чашку и одно блюдце для покупки. Этот тип задачи относится к комбинаторике, где мы рассматриваем количество возможных пар из двух независимых наборов.

2. Для решения задачи используем принцип умножения. Этот принцип гласит, что если у нас есть два независимых выбора, и первый выбор можно сделать \(a\) способами, а второй — \(b\) способами, то общее количество комбинаций равно произведению \(a \cdot b\).

3. В данном случае количество чашек равно \(6\), а количество блюдец равно \(4\). Таким образом, для каждой из \(6\) чашек можно выбрать любое из \(4\) блюдец, что дает нам общее количество комбинаций, равное \(6 \cdot 4\).

4. Выполним вычисление: \(6 \cdot 4 = 24\). Это означает, что существует \(24\) различных способа выбрать одну чашку и одно блюдце.

5. Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа: А) 10, Б) 6, В) 24, Г) 4. Очевидно, что правильный вариант — это В) 24, так как он совпадает с нашим вычислением.

6. Рассмотрим, почему другие варианты неверны. Вариант А) 10 мог бы быть результатом сложения количества чашек и блюдец (\(6 + 4 = 10\)), но это не соответствует условию задачи, так как мы выбираем пару. Вариант Б) 6 — это просто количество чашек, что игнорирует выбор блюдца. Вариант Г) 4 — это количество блюдец, что также не учитывает выбор чашки.

7. Таким образом, правильный ответ можно подтвердить через пошаговое рассмотрение. Например, если мы выберем первую чашку, то к ней можно подобрать \(4\) разных блюдца. То же самое для второй чашки — еще \(4\) варианта, и так далее до шестой чашки. Итого: \(6\) чашек по \(4\) блюдца дают \(6 \cdot 4 = 24\) комбинации.

8. Важно отметить, что в данной задаче порядок выбора (сначала чашка, потом блюдце или наоборот) не имеет значения, так как нас интересует только пара как результат. Принцип умножения здесь применим напрямую, без необходимости учитывать перестановки или другие усложнения.

9. Если бы в условии были дополнительные ограничения, например, некоторые чашки нельзя сочетать с определенными блюдцами, то расчет был бы иным. Однако в данном случае таких ограничений нет, и мы можем использовать простое умножение.

10. Итак, на основании всех вычислений и рассуждений заключаем, что общее количество способов выбрать чашку с блюдцем равно \(24\). Следовательно, правильный ответ — В) 24.