ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 10 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

После того как смешали 50-процентный и 20-процентный растворы кислоты, получили 600 г 25-процентного раствора. Сколько было граммов 50-процентного раствора?
А) 500 г Б) 300 г В) 250 г Г) 100 г

Пусть \(x\) — масса 50-процентного раствора. Тогда масса 20-процентного раствора равна \(600 — x\). Уравнение баланса вещества: \(0.5x + 0.2(600 — x) = 0.25 \cdot 600\). Решаем: \(0.5x + 120 — 0.2x = 150\), то есть \(0.3x = 30\), откуда \(x = 100\). Ответ: 100 г (вариант Г).

10. Рассмотрим задачу о смешивании растворов кислоты. У нас есть два раствора: 50-процентный и 20-процентный. После их смешивания получилось 600 г 25-процентного раствора. Необходимо определить, сколько граммов 50-процентного раствора было взято.

Пусть \(x\) — это масса 50-процентного раствора в граммах. Тогда масса 20-процентного раствора будет равна \(600 — x\) граммов, так как общая масса смеси составляет 600 г.

Теперь составим уравнение баланса вещества. В 50-процентном растворе содержится \(0.5x\) граммов чистой кислоты, а в 20-процентном растворе — \(0.2(600 — x)\) граммов чистой кислоты. В полученном 25-процентном растворе содержится \(0.25 \cdot 600 = 150\) граммов чистой кислоты. Таким образом, уравнение принимает вид: \(0.5x + 0.2(600 — x) = 150\).

Раскроем скобки в уравнении: \(0.5x + 0.2 \cdot 600 — 0.2x = 150\), что равно \(0.5x + 120 — 0.2x = 150\). Объединим подобные слагаемые: \(0.5x — 0.2x = 0.3x\), и получим \(0.3x + 120 = 150\).

Вычтем 120 из обеих частей уравнения: \(0.3x = 150 — 120\), то есть \(0.3x = 30\). Теперь разделим обе части на 0.3: \(x = \frac{30}{0.3} = 100\).

Таким образом, масса 50-процентного раствора составляет 100 г. Сравнивая с предложенными вариантами (А) 500 г, Б) 300 г, В) 250 г, Г) 100 г), правильный ответ — вариант Г.

Ответ: 100 г (вариант Г).