ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 11 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из натуральных чисел от 1 до 18 включительно ученик наугад называет одно. Какова вероятность того, что это число является делителем числа 12?
A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{1}{6} \)
Г) \( \frac{1}{18} \)

Вероятность того, что выбранное число от 1 до 18 является делителем числа 12, рассчитывается так: всего чисел 18, а делителей числа 12 среди них 6 (это 1, 2, 3, 4, 6, 12). Таким образом, вероятность равна \( \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \). Ответ: Б.

1. Рассмотрим задачу: из натуральных чисел от 1 до 18 включительно ученик наугад выбирает одно число. Нам нужно определить вероятность того, что выбранное число является делителем числа 12.

2. Сначала определим общее количество возможных исходов. Поскольку выбор осуществляется из чисел от 1 до 18, общее количество чисел равно 18. Это означает, что всего существует 18 равновероятных событий.

3. Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество чисел от 1 до 18, которые являются делителями числа 12. Делители числа 12 — это числа, на которые 12 делится без остатка. Перечислим их: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Таким образом, всего 6 делителей.

4. Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В нашем случае это \( \frac{6}{18} \). Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 6, и получим \( \frac{1}{3} \).

5. Сравним полученное значение с предложенными вариантами ответа: А) \( \frac{1}{4} \), Б) \( \frac{1}{3} \), В) \( \frac{1}{6} \), Г) \( \frac{1}{18} \). Видно, что значение \( \frac{1}{3} \) соответствует варианту Б.

6. Таким образом, вероятность того, что выбранное число является делителем числа 12, равна \( \frac{1}{3} \). Ответ: Б.