ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 13 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Из двузначных чётных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что это число будет кратным числу 7?
А) \( \frac{1}{7} \) Б) \( \frac{7}{45} \) В) \( \frac{1}{14} \) Г) \( \frac{2}{25} \)

Всего двузначных чётных чисел 45 (от 10 до 98 с шагом 2). Среди них кратны 7 следующие числа: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, то есть 7 чисел. Вероятность того, что выбранное число будет кратным 7, равна \( \frac{7}{45} \). Ответ: Б.

1. Для начала определим общее количество двузначных чётных чисел. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Среди них чётные числа — это те, которые делятся на 2 без остатка. Первое чётное двузначное число — 10, последнее — 98. Чтобы найти количество таких чисел, можно использовать арифметическую прогрессию с первым членом 10, последним членом 98 и разностью 2. Количество членов прогрессии вычисляется как \( \frac{98 — 10}{2} + 1 = \frac{88}{2} + 1 = 44 + 1 = 45 \). Таким образом, всего существует 45 двузначных чётных чисел.

2. Теперь определим, сколько из этих чисел кратны 7. Нам нужно найти двузначные чётные числа, которые делятся на 7 без остатка. Перечислим такие числа в диапазоне от 10 до 98: это 14 (7*2), 28 (7*4), 42 (7*6), 56 (7*8), 70 (7*10), 84 (7*12) и 98 (7*14). Итого, таких чисел 7.

3. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В нашем случае благоприятные исходы — это выбор числа, кратного 7, а общее число исходов — это все двузначные чётные числа. Таким образом, вероятность равна \( \frac{7}{45} \).

4. Сравнивая полученное значение с предложенными вариантами ответа (А: \( \frac{1}{7} \), Б: \( \frac{7}{45} \), В: \( \frac{1}{14} \), Г: \( \frac{2}{25} \)), видно, что правильный ответ — Б, так как \( \frac{7}{45} \) совпадает с нашим расчётом.

5. Ответ: Б.