ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 14 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В коробке лежат 12 белых и 16 красных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым?
A) \( \frac{3}{4} \) Б) \( \frac{3}{7} \) В) \( \frac{12}{12} \) Г) \( \frac{3}{5} \)

Всего шаров: 12 + 16 = 28. Вероятность выбора белого шара: \( \frac{12}{28} = \frac{3}{7} \). Ответ: Б) \( \frac{3}{7} \).

1. В коробке лежат 12 белых и 16 красных шаров. Нам нужно определить вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым. Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти правильный ответ.

2. Сначала определим общее количество шаров в коробке. У нас есть 12 белых шаров и 16 красных шаров. Сложим эти числа, чтобы найти общее количество: \( 12 + 16 = 28 \). Таким образом, всего в коробке 28 шаров.

3. Теперь нам нужно найти вероятность того, что выбранный наугад шар будет белым. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае благоприятные исходы — это выбор белого шара, а их количество равно 12.

4. Общее число возможных исходов, как мы уже выяснили, равно 28, поскольку любой из 28 шаров может быть выбран с одинаковой вероятностью. Таким образом, вероятность выбора белого шара выражается как \( \frac{12}{28} \).

5. Однако дробь \( \frac{12}{28} \) можно упростить, чтобы она выглядела более компактно. Для этого разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4. Получаем: \( \frac{12 \div 4}{28 \div 4} = \frac{3}{7} \). Итак, вероятность равна \( \frac{3}{7} \).

6. Теперь сравним полученное значение с предложенными вариантами ответа. У нас есть: А) \( \frac{3}{4} \), Б) \( \frac{3}{7} \), В) \( \frac{12}{12} \), Г) \( \frac{3}{5} \). Мы видим, что вариант Б) \( \frac{3}{7} \) совпадает с нашим результатом.

7. Давайте проверим, нет ли ошибки в расчетах. Если общее количество шаров 28, а белых шаров 12, то вероятность действительно \( \frac{12}{28} \), что равно \( \frac{3}{7} \). Это подтверждает правильность нашего решения.

8. Также можно рассмотреть, почему другие варианты не подходят. Например, вариант А) \( \frac{3}{4} \) означал бы, что белых шаров больше, чем красных, но у нас это не так. Вариант В) \( \frac{12}{12} \) равен 1, что невозможно, так как не все шары белые. Вариант Г) \( \frac{3}{5} \) также не соответствует нашим данным.

9. Таким образом, единственный правильный вариант — это Б) \( \frac{3}{7} \). Мы уверены в этом ответе, так как он получен на основе точных расчетов.

10. Итак, вероятность того, что выбранный наугад шар окажется белым, составляет \( \frac{3}{7} \). Ответ: Б) \( \frac{3}{7} \).