ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 15 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В коробке лежат карандаши, из них 24 карандаша — синие, 8 карандашей — зелёные, а остальные — жёлтые. Сколько карандашей лежит в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад карандаш будет жёлтым, составляет \( \frac{3}{10} \)?
А) 48 карандашей Б) 45 карандашей В) 54 карандаша Г) 42 карандаша

Пусть \( x \) — общее количество карандашей в коробке. Тогда количество жёлтых карандашей равно \( x — 24 — 8 = x — 32 \). Вероятность того, что выбранный наугад карандаш будет жёлтым, равна \( \frac{x — 32}{x} = \frac{3}{10} \). Решаем уравнение: \( 10(x — 32) = 3x \), откуда \( 10x — 320 = 3x \), \( 7x = 320 \), \( x = \frac{320}{7} \approx 45.71 \). Так как количество карандашей должно быть целым числом, проверяем варианты. При \( x = 45 \), вероятность \( \frac{45 — 32}{45} = \frac{13}{45} \approx 0.289 \), что близко к \( \frac{3}{10} = 0.3 \). Ответ: Б) 45 карандашей.

1. В коробке лежат карандаши, из них 24 карандаша — синие, 8 карандашей — зелёные, а остальные — жёлтые. Нам нужно определить общее количество карандашей в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад карандаш будет жёлтым, составляет \( \frac{3}{10} \). Варианты ответов: А) 48 карандашей, Б) 45 карандашей, В) 54 карандаша, Г) 42 карандаша.

2. Пусть общее количество карандашей в коробке равно \( x \). Тогда количество жёлтых карандашей можно выразить как \( x — 24 — 8 = x — 32 \), так как 24 карандаша синие, а 8 — зелёные.

3. Вероятность того, что выбранный наугад карандаш будет жёлтым, определяется как отношение количества жёлтых карандашей к общему количеству карандашей, то есть \( \frac{x — 32}{x} \). По условию задачи эта вероятность равна \( \frac{3}{10} \). Таким образом, мы можем записать уравнение: \( \frac{x — 32}{x} = \frac{3}{10} \).

4. Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на \( 10x \), чтобы избавиться от дробей. Получаем: \( 10(x — 32) = 3x \). Раскрываем скобки: \( 10x — 320 = 3x \).

5. Перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую. Вычтем \( 3x \) из обеих частей: \( 10x — 3x — 320 = 0 \), что даёт \( 7x — 320 = 0 \). Затем прибавим 320 к обеим частям: \( 7x = 320 \).

6. Разделим обе части на 7, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{320}{7} \approx 45.714 \). Поскольку количество карандашей должно быть целым числом, а результат не является целым, нам нужно проверить ближайшие целые значения из предложенных вариантов.

7. Проверим вариант Б) 45 карандашей. Если \( x = 45 \), то количество жёлтых карандашей равно \( 45 — 32 = 13 \). Тогда вероятность выбора жёлтого карандаша составляет \( \frac{13}{45} \approx 0.2889 \), что очень близко к \( \frac{3}{10} = 0.3 \). Это значение наиболее близко к заданной вероятности.

8. Проверим вариант А) 48 карандашей. Если \( x = 48 \), то количество жёлтых карандашей равно \( 48 — 32 = 16 \). Вероятность равна \( \frac{16}{48} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \), что больше, чем \( 0.3 \).

9. Проверим вариант В) 54 карандаша. Если \( x = 54 \), то количество жёлтых карандашей равно \( 54 — 32 = 22 \). Вероятность равна \( \frac{22}{54} = \frac{11}{27} \approx 0.407 \), что значительно больше \( 0.3 \). Вариант Г) 42 карандаша даёт вероятность \( \frac{42 — 32}{42} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21} \approx 0.238 \), что меньше \( 0.3 \).

10. На основании проверок видно, что наиболее близкое значение вероятности к \( \frac{3}{10} \) достигается при \( x = 45 \). Следовательно, правильный ответ — Б) 45 карандашей.