ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 17 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Какова вероятность правильно набрать номер, если абонент только помнит, что две последние цифры различные и чётные?
A) \( \frac{1}{20} \) Б) \( \frac{1}{25} \) В) \( \frac{1}{16} \) Г) \( \frac{1}{100} \)

Вероятность правильно набрать номер, если две последние цифры различные и чётные, равна \( \frac{1}{20} \). Всего есть 5 чётных цифр (0, 2, 4, 6, 8), и для двух различных позиций можно составить \( 5 \cdot 4 = 20 \) комбинаций. Правильная комбинация только одна, поэтому вероятность \( \frac{1}{20} \). Ответ: А.

1. Рассмотрим задачу, в которой абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наугад. Нам нужно определить вероятность того, что он правильно наберет номер, если помнит, что эти две цифры являются различными и чётными.

2. Сначала определим, сколько всего существует чётных цифр. В десятичной системе у нас есть цифры от 0 до 9, из которых чётными являются 0, 2, 4, 6 и 8. Таким образом, всего имеется 5 чётных цифр.

3. Поскольку две последние цифры должны быть различными, для первой из этих цифр у нас есть 5 возможных вариантов (любая из 5 чётных цифр). Для второй цифры остаётся 4 варианта, так как она не должна совпадать с первой.

4. Теперь вычислим общее количество возможных комбинаций для двух последних цифр. Умножим количество вариантов для первой цифры на количество вариантов для второй: \( 5 \cdot 4 = 20 \). Таким образом, существует 20 возможных комбинаций, где обе цифры чётные и различные.

5. Среди этих 20 комбинаций только одна является правильной, то есть соответствует настоящим последним цифрам номера телефона. Это означает, что вероятность угадать правильную комбинацию равна числу благоприятных исходов, делённому на общее число возможных исходов.

6. Выразим вероятность математически. Вероятность \( P \) равна отношению количества благоприятных исходов (1) к общему количеству возможных исходов (20). Таким образом, \( P = \frac{1}{20} \).

7. Теперь сравним полученную вероятность с предложенными вариантами ответа: А) \( \frac{1}{20} \), Б) \( \frac{1}{25} \), В) \( \frac{1}{16} \), Г) \( \frac{1}{100} \). Очевидно, что наш результат совпадает с вариантом А.

8. Убедимся, что мы учли все условия задачи. Абонент помнит, что цифры должны быть чётными и различными, и мы учли это, ограничив выбор только чётными цифрами и исключив повторения.

9. Также стоит отметить, что порядок цифр важен, так как это конкретные позиции в номере телефона (предпоследняя и последняя цифры). Наш расчёт с учётом порядка является корректным.

10. На основании вышеизложенного заключаем, что вероятность правильно набрать номер равна \( \frac{1}{20} \). Следовательно, правильный ответ — А.