ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 18 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Среди двузначных чисел наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что его цифры в разрядах десятков и единиц равны?
А) \( \frac{9}{10} \) Б) \( \frac{1}{2} \) В) \( \frac{1}{10} \) Г) \( \frac{1}{100} \)

Всего двузначных чисел 90 (от 10 до 99). Из них 9 чисел имеют одинаковые цифры в разрядах десятков и единиц (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Вероятность того, что выбранное число имеет равные цифры, равна \( \frac{9}{90} = \frac{1}{10} \). Ответ: В.

1. Среди двузначных чисел наугад выбирают одно число. Нам необходимо определить вероятность того, что цифры в разрядах десятков и единиц этого числа равны. Варианты ответа: А) \( \frac{9}{10} \), Б) \( \frac{1}{2} \), В) \( \frac{1}{10} \), Г) \( \frac{1}{100} \).

2. Сначала определим общее количество двузначных чисел. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Чтобы найти их количество, вычтем 9 (числа от 1 до 9) из 99, что дает нам \( 99 — 9 = 90 \). Таким образом, всего существует 90 двузначных чисел.

3. Теперь выделим благоприятные исходы, то есть числа, у которых цифры в разряде десятков и единиц совпадают. Такими числами являются: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99. Считаем их количество — всего 9 чисел.

4. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В нашем случае число благоприятных исходов равно 9, а общее число исходов — 90. Таким образом, вероятность равна \( \frac{9}{90} \).

5. Упростим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 9, что дает нам \( \frac{9 \div 9}{90 \div 9} = \frac{1}{10} \). Следовательно, вероятность того, что цифры в разрядах десятков и единиц равны, составляет \( \frac{1}{10} \).

6. Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Вариант А) \( \frac{9}{10} \) слишком велик, так как это почти все числа. Вариант Б) \( \frac{1}{2} \) означает, что половина чисел имеет равные цифры, что также неверно. Вариант В) \( \frac{1}{10} \) соответствует нашему расчету. Вариант Г) \( \frac{1}{100} \) слишком мал, так как у нас больше благоприятных исходов.

7. Таким образом, правильный ответ — это вариант В) \( \frac{1}{10} \). Это подтверждает, что вероятность выбора числа с одинаковыми цифрами составляет одну десятую от всех возможных двузначных чисел.

8. Для наглядности можно представить, что разряд десятков может быть любой цифрой от 1 до 9 (9 вариантов), а разряд единиц должен совпадать с разрядом десятков (1 вариант для каждого десятка). Это снова приводит нас к 9 благоприятным исходам из 90 возможных.

9. Важно понимать, что вероятность в данном случае не зависит от каких-либо дополнительных условий, таких как распределение чисел или способ выбора. Мы рассматриваем чисто комбинаторный подход, основанный на равной вероятности выбора каждого числа.

10. Итак, окончательно заключаем, что вероятность равна \( \frac{1}{10} \), и правильный ответ — В.