Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 2 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 9 так, чтобы в каждом числе все цифры были различными?
A) 6 Б) 3 B) 27 Г) 8
Для составления трёхзначного числа из цифр 3, 7, 9 с различными цифрами: на первую позицию можно выбрать любую из трёх цифр, на вторую — любую из двух оставшихся, на третью — последнюю оставшуюся. Итого: \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).
Ответ: А) 6
1. Рассмотрим задачу: сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 7, 9 так, чтобы в каждом числе все цифры были различными. У нас есть три цифры, и нам нужно использовать все из них без повторений для формирования трёхзначного числа.
2. Для решения задачи используем принцип комбинаторики, а именно перестановки, поскольку порядок цифр в числе имеет значение. У нас есть три позиции в числе: сотни, десятки и единицы. На каждую позицию мы можем поставить одну из доступных цифр, но с учётом того, что цифры не должны повторяться.
3. На первую позицию (сотни) мы можем выбрать любую из трёх цифр: 3, 7 или 9. Таким образом, у нас есть \(3\) варианта для первой цифры.
4. После того как первая цифра выбрана, у нас остаётся две цифры для выбора на вторую позицию (десятки). Например, если на первой позиции стоит 3, то для второй позиции остаются цифры 7 и 9. Таким образом, для второй цифры у нас есть \(2\) варианта.
5. Для третьей позиции (единицы) остаётся только одна цифра, так как две уже использованы. Например, если на первой позиции стоит 3, а на второй — 7, то на третьей позиции может быть только 9. Таким образом, для третьей цифры у нас есть \(1\) вариант.
6. Чтобы найти общее количество возможных трёхзначных чисел, перемножим количество вариантов на каждой позиции: \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\). Это означает, что всего можно составить \(6\) различных трёхзначных чисел.
7. Можно также перечислить все возможные комбинации, чтобы убедиться в правильности расчёта. Если начать с цифры 3 на первой позиции, то возможны числа: 3-7-9 и 3-9-7. Если на первой позиции стоит 7, то возможны числа: 7-3-9 и 7-9-3. Если на первой позиции стоит 9, то возможны числа: 9-3-7 и 9-7-3. Итого, получается \(6\) чисел.
8. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 7, 9 без повторений, равно \(6\). Это соответствует варианту А из предложенных ответов.
9. Сравнивая полученный результат с вариантами ответа: А) 6, Б) 3, В) 27, Г) 8, мы видим, что правильный выбор — это вариант А.
10. Ответ: А) 6.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.