Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 3 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг?
A) 5 Б) 20
B) 100 Г) 120
Количество способов расставить 5 различных книг на полке равно \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\). Это связано с тем, что для первой позиции есть 5 вариантов, для второй — 4, для третьей — 3, для четвертой — 2, для пятой — 1. Ответ: Г) 120.
1. Сколькими способами можно расставить на полке 5 различных книг? Давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы имеем 5 различных книг, и нам нужно определить, сколько существует способов их расстановки на полке, где порядок имеет значение.
2. Для начала рассмотрим, что означает расстановка книг с учетом порядка. Каждая книга уникальна, и смена мест двух книг создает новую расстановку. Это задача на перестановки, где количество способов определяется факториалом числа объектов. Формула для перестановок без повторений выглядит как \(n!\), где \(n\) — количество объектов. В нашем случае \(n = 5\), следовательно, нам нужно вычислить \(5!\).
3. Теперь давайте разберем процесс расстановки поэтапно. На первую позицию на полке мы можем поставить любую из 5 книг. Таким образом, у нас есть 5 возможных вариантов для первой позиции.
4. После того как первая книга поставлена, у нас остается 4 книги. На вторую позицию мы можем поставить любую из оставшихся 4 книг. Это дает нам 4 варианта для второй позиции.
5. Далее, после выбора книги для второй позиции, у нас остается 3 книги. На третью позицию можно поставить любую из этих 3 книг, что дает 3 возможных варианта.
6. После выбора книги для третьей позиции у нас остается 2 книги. На четвертую позицию можно поставить любую из этих 2 книг, что дает 2 варианта.
7. Наконец, после выбора книги для четвертой позиции у нас остается только 1 книга. Эта книга должна быть поставлена на пятую позицию, что дает нам всего 1 вариант.
8. Чтобы найти общее количество способов расстановки, мы перемножаем количество вариантов на каждом шаге: \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Это выражение эквивалентно факториалу числа 5, то есть \(5!\).
9. Вычислим значение: \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\). Таким образом, общее количество способов расставить 5 различных книг на полке равно 120.
10. Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа: А) 5, Б) 20, В) 100, Г) 120. Очевидно, что правильный ответ — 120, что соответствует варианту Г. Ответ: Г) 120.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.