Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 4 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей гербов и чисел можно при этом получить?
A) 6 Б) 3 B) 10 Г) 8
При подбрасывании монеты трижды каждый бросок имеет 2 возможных исхода (герб или число). Общее количество последовательностей равно \(2^3 = 8\).
Ответ: Г) 8
1. Рассмотрим задачу о подбрасывании монеты трижды. Нам нужно определить, сколько различных последовательностей из гербов (решка) и чисел (орел) можно получить при трех бросках. Каждый бросок монеты является независимым событием, и для каждого броска есть два возможных исхода: либо герб, либо число.
2. Для первого броска у нас есть 2 варианта исхода (герб или число). Аналогично, для второго броска также 2 варианта, и для третьего броска тоже 2 варианта. Чтобы найти общее количество возможных последовательностей, мы должны перемножить количество вариантов для каждого броска. Это можно выразить как \(2 \times 2 \times 2\), что равно \(2^3\).
3. Вычислим значение: \(2^3 = 8\). Это означает, что всего существует 8 различных последовательностей, которые можно получить при трех бросках монеты.
4. Чтобы убедиться в правильности расчетов, можно перечислить все возможные последовательности: (1) герб, герб, герб; (2) герб, герб, число; (3) герб, число, герб; (4) число, герб, герб; (5) герб, число, число; (6) число, герб, число; (7) число, число, герб; (8) число, число, число. Мы видим, что всего действительно 8 последовательностей.
5. Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа: A) 6, Б) 3, B) 10, Г) 8. Наше вычисление показывает, что правильный ответ соответствует варианту Г) 8.
6. Таким образом, мы подтвердили, что общее количество различных последовательностей равно \(2^3 = 8\), и это совпадает с вариантом Г.
7. Важно понимать, что данный подход основан на принципе умножения в комбинаторике, где для каждого независимого события количество вариантов перемножается. В данном случае у нас три события (три броска), и для каждого события 2 исхода.
8. Если бы количество бросков было другим, например, 4, то общее количество последовательностей рассчитывалось бы как \(2^4 = 16\). Но в нашей задаче бросков только 3, поэтому результат остается \(2^3 = 8\).
9. Также стоит отметить, что порядок исходов важен, так как последовательности считаются разными, если хотя бы один бросок отличается. Например, последовательность «герб, число, герб» отличается от «число, герб, герб».
10. В заключение, на основе математического расчета и перечисления всех возможных вариантов мы приходим к выводу, что правильный ответ — это Г) 8.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.