ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 5 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стоит терем-теремок из пяти этажей. Каждый этаж можно покрасить в красный или синий цвет (соседние этажи могут быть одного цвета). Сколько существует различных раскрасок этого теремка?
A) 5 Б) 32 B) 10 Г) 20

Каждый этаж теремка можно покрасить в один из двух цветов (красный или синий), и всего этажей 5. Таким образом, общее количество раскрасок равно \(2^5 = 32\). Ответ: Б) 32.

Стоит терем-теремок из пяти этажей. Каждый этаж можно покрасить в красный или синий цвет, при этом соседние этажи могут быть одного цвета. Необходимо определить, сколько существует различных раскрасок этого теремка.

Для решения задачи рассмотрим, что каждый этаж независим от других в выборе цвета. У нас есть два возможных цвета для покраски каждого этажа: красный или синий. Таким образом, для одного этажа количество вариантов выбора цвета равно \(2\).

Поскольку теремок состоит из пяти этажей, и выбор цвета для каждого этажа не зависит от других, общее количество различных раскрасок можно найти, умножив количество вариантов для каждого этажа. Это означает, что нужно возвести число вариантов для одного этажа в степень, равную количеству этажей: \(2^5\).

Произведем вычисление: \(2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\). Таким образом, всего существует \(32\) различных способа раскрасить теремок.

Теперь обратимся к предложенным вариантам ответа: А) 5, Б) 32, В) 10, Г) 20. Сравнивая полученный результат с вариантами, видим, что правильный ответ — Б) 32.

Ответ: Б) 32.