Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 6 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
A) 10 Б) 11 B) 110 Г) 100
Для выбора капитана и его заместителя из 11 человек сначала выбираем капитана, что можно сделать 11 способами, а затем заместителя из оставшихся 10 человек, что дает 10 способов. Общее число способов равно произведению: \(11 \cdot 10 = 110\).
Ответ: В) 110
1. В футбольной команде состоит 11 человек, и из них необходимо выбрать капитана и его заместителя. Нам нужно определить, сколькими способами это можно сделать.
2. Сначала разберем процесс выбора. Выбор капитана и заместителя предполагает, что порядок имеет значение: один человек становится капитаном, а другой — его заместителем. Это означает, что выбор является перестановкой, где важен порядок.
3. На первом этапе выбираем капитана. Поскольку в команде 11 человек, у нас есть 11 возможных кандидатов на эту роль. Таким образом, число способов выбрать капитана равно \(11\).
4. После того как капитан выбран, в команде остается 10 человек, из которых нужно выбрать заместителя. Следовательно, число способов выбрать заместителя из оставшихся игроков равно \(10\).
5. Так как выбор капитана и заместителя — это последовательные действия, общее число способов определяется как произведение числа способов на каждом этапе. То есть общее число вариантов равно \(11 \cdot 10\).
6. Выполним вычисление: \(11 \cdot 10 = 110\). Это означает, что существует 110 различных способов выбрать капитана и его заместителя из 11 человек.
7. Теперь рассмотрим варианты ответа, представленные в задании: А) 10, Б) 11, В) 110, Г) 100. Сравнивая наше вычисление с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ — 110.
8. Можно также подойти к задаче с точки зрения комбинаторики. Мы выбираем 2 человек из 11, и порядок их выбора важен. Это соответствует формуле перестановок: \(P(n, k) = \frac{n!}{(n — k)!}\), где \(n = 11\), а \(k = 2\).
9. Подставим значения в формулу: \(P(11, 2) = \frac{11!}{(11 — 2)!} = \frac{11!}{9!} = 11 \cdot 10 = 110\). Это подтверждает наш предыдущий результат.
10. Таким образом, правильный ответ на вопрос о количестве способов выбрать капитана и заместителя из 11 человек — это 110, что соответствует варианту В.
Ответ: В) 110
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.