Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 5 «Проверьте себя» Номер 7 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны и нечётны?
A) 5 Б) 100 B) 120 Г) 110
Всего существует 5 нечётных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Для четырёхзначного числа с различными цифрами: первая цифра может быть любой из 5, вторая — из оставшихся 4, третья — из 3, четвёртая — из 2. Итого: \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120\).
Ответ: В) 120
1. Для решения задачи нам нужно определить, сколько существует четырёхзначных чисел, у которых все цифры различны и являются нечётными. Мы знаем, что нечётных цифр всего 5: это 1, 3, 5, 7 и 9. Наша цель — посчитать все возможные комбинации из этих цифр при условии, что каждая цифра в числе используется только один раз.
2. Четырёхзначное число состоит из четырёх позиций: тысячи, сотни, десятки и единицы. Поскольку это четырёхзначное число, первая цифра (тысячи) не может быть равна 0, но в нашем случае это не имеет значения, так как все доступные цифры (1, 3, 5, 7, 9) больше 0.
3. Рассмотрим выбор цифр для каждой позиции числа. Для первой позиции (тысячи) у нас есть 5 возможных вариантов, так как можно выбрать любую из 5 нечётных цифр.
4. После того как первая цифра выбрана, для второй позиции (сотни) остаётся 4 возможных варианта, поскольку одна цифра уже использована, и цифры не должны повторяться.
5. Для третьей позиции (десятки) остаётся 3 возможных варианта, так как две цифры уже заняты на предыдущих позициях.
6. Наконец, для четвёртой позиции (единицы) остаётся только 2 варианта, поскольку три цифры уже использованы.
7. Чтобы найти общее количество таких четырёхзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов на каждой позиции. Это даёт нам выражение \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2\).
8. Выполним вычисление: сначала \(5 \cdot 4 = 20\), затем \(20 \cdot 3 = 60\), и, наконец, \(60 \cdot 2 = 120\). Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел с различными нечётными цифрами равно 120.
9. Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами ответа (А) 5, Б) 100, В) 120, Г) 110), мы видим, что правильный ответ — 120.
10. Следовательно, правильный вариант ответа — В) 120.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.