Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 6 «Проверьте себя» Номер 3 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Чему равен шестой член арифметической прогрессии, первый член которой равен 12, а разность равна 0,4?
А) 14,4
Б) 14
В) 13,6
Г) 13
Для арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 12\) и разностью \(d = 0.4\) шестой член находится по формуле \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Подставим \(n = 6\): \(a_6 = 12 + (6-1) \cdot 0.4 = 12 + 5 \cdot 0.4 = 12 + 2 = 14\). Ответ: Б) 14.
1. Рассмотрим задачу о нахождении шестого члена арифметической прогрессии. Нам даны начальные условия: первый член прогрессии \(a_1 = 12\), а разность между соседними членами, или общий шаг прогрессии, \(d = 0.4\). Наша цель — определить значение \(a_6\), то есть шестого члена этой последовательности, и выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.
2. Для решения задачи вспомним основную формулу арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью прогрессии \(d\). Общая формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит как \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность, а \(n\) — номер искомого члена.
3. В нашем случае нам нужно найти шестой член, то есть \(n = 6\). Подставим известные значения в формулу: \(a_6 = 12 + (6-1) \cdot 0.4\). Сначала вычислим выражение в скобках: \(6-1 = 5\). Теперь умножим это значение на разность прогрессии: \(5 \cdot 0.4 = 2\).
4. Далее прибавим полученный результат к первому члену прогрессии: \(12 + 2 = 14\). Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен \(a_6 = 14\).
5. Теперь сравним полученное значение с предложенными вариантами ответа: А) 14.4, Б) 14, В) 13.6, Г) 13. Видно, что наш результат \(14\) совпадает с вариантом Б.
6. Для проверки правильности вычислений можно выписать все члены прогрессии от первого до шестого, добавляя разность \(d = 0.4\) на каждом шаге. Первый член: \(a_1 = 12\). Второй член: \(a_2 = 12 + 0.4 = 12.4\). Третий член: \(a_3 = 12.4 + 0.4 = 12.8\). Четвертый член: \(a_4 = 12.8 + 0.4 = 13.2\). Пятый член: \(a_5 = 13.2 + 0.4 = 13.6\). Шестой член: \(a_6 = 13.6 + 0.4 = 14\). Это подтверждает, что \(a_6 = 14\).
7. Также можно заметить, что в формуле \(a_n = a_1 + (n-1)d\) множитель \((n-1)\) указывает, сколько раз нужно прибавить разность \(d\) к первому члену. Для \(n=6\) это означает 5 прибавлений: \(0.4 \cdot 5 = 2\), и \(12 + 2 = 14\), что снова подтверждает наш результат.
8. Учитывая точность вычислений, важно отметить, что разность \(d = 0.4\) является десятичной дробью, и при умножении на целое число результат также остается точным. Здесь нет необходимости в округлении, так как \(5 \cdot 0.4 = 2\) — это точное значение.
9. Таким образом, мы убедились, что шестой член прогрессии равен \(14\), и это значение совпадает с вариантом Б из предложенных ответов. Ошибки в вычислениях исключены, так как результат подтвержден как через формулу, так и через последовательное сложение.
10. Ответ: Б) 14.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.