Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Задание № 6 «Проверьте себя» Номер 5 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вычислите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, первый член которой \(a_1 = -16\), а разность \(d = 3\).
А) -10
Б) -15
В) -20
Г) -25
Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\). Первый член \(a_1 = -16\), разность \(d = 3\), находим десятый член: \(a_{10} = a_1 + 9d = -16 + 9 \cdot 3 = -16 + 27 = 11\). Тогда сумма \(S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-16 + 11) = 5 \cdot (-5) = -25\). Ответ: Г.
1. Для решения задачи нам нужно вычислить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, где первый член \(a_1 = -16\), а разность между соседними членами \(d = 3\). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью прогрессии.
2. Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии имеет вид \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Нам нужно найти десятый член прогрессии, то есть \(a_{10}\). Подставим значения: \(a_{10} = -16 + (10-1) \cdot 3\).
3. Вычислим выражение внутри скобок: \(10-1 = 9\). Теперь умножим на разность: \(9 \cdot 3 = 27\). Тогда \(a_{10} = -16 + 27\).
4. Сложим числа: \(-16 + 27 = 11\). Таким образом, десятый член прогрессии равен \(a_{10} = 11\).
5. Теперь перейдем к вычислению суммы первых десяти членов прогрессии. Для этого используем формулу суммы \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(n\) — количество членов, \(a_1\) — первый член, а \(a_n\) — последний член, который мы только что нашли.
6. Подставим значения в формулу: \(S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-16 + 11)\). Сначала вычислим дробь: \(\frac{10}{2} = 5\).
7. Теперь вычислим сумму в скобках: \(-16 + 11 = -5\). Тогда \(S_{10} = 5 \cdot (-5)\).
8. Умножим: \(5 \cdot (-5) = -25\). Таким образом, сумма первых десяти членов прогрессии равна \(-25\).
9. Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов: А) -10, Б) -15, В) -20, Г) -25. Видно, что наш результат совпадает с вариантом Г.
10. Ответ: Г.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.