ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Изобразите плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), прямую \(c\), точки \(A\) и \(B\), если известно, что \(\alpha \cap \beta = c\), \(A \in c\), \(B \in \alpha\), \(B \in \beta\).

Изобразим две пересекающиеся плоскости \(\alpha\) и \(\beta\), их пересечение — прямая \(c\). На прямой \(c\) отметим точку \(A\), так как \(A \in c\). Точка \(B\) принадлежит обеим плоскостям, значит, она лежит на их пересечении, то есть на прямой \(c\).

Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(c\), на которой лежат точки \(A\) и \(B\).

1. Пусть заданы две плоскости: \(\alpha\) и \(\beta\). По условию они пересекаются, и их пересечение — прямая \(c\), то есть \(\alpha \cap \beta = c\).

2. На прямой \(c\) отмечена точка \(A\), так как \(A \in c\), значит, \(A\) принадлежит обеим плоскостям: \(A \in \alpha\) и \(A \in \beta\).

3. Точка \(B\) принадлежит обеим плоскостям: \(B \in \alpha\) и \(B \in \beta\). Это означает, что \(B\) также лежит на их пересечении, то есть на прямой \(c\).

4. Таким образом, обе точки \(A\) и \(B\) принадлежат прямой \(c\), которая является линией пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\).

5. На рисунке нужно изобразить две пересекающиеся плоскости, их общую прямую \(c\), и отметить на ней точки \(A\) и \(B\).