Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Изобразите плоскости \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и прямую \(m\), если известно, что \(\alpha \cap \beta = m\), \(\alpha \cap \gamma = m\).
Пусть плоскости \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и прямая \(m\) изображены так, как на рисунке. Прямая \(m\) — это линия пересечения двух плоскостей: \(\alpha \cap \beta = m\) и \(\alpha \cap \gamma = m\). На рисунке все три плоскости проходят через одну общую прямую \(m\).
1. Пусть заданы плоскости \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и прямая \(m\).
2. По условию, пересечение плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) есть прямая \(m\), то есть \(\alpha \cap \beta = m\).
3. Также по условию, пересечение плоскостей \(\alpha\) и \(\gamma\) есть та же прямая \(m\), то есть \(\alpha \cap \gamma = m\).
4. На рисунке все три плоскости проходят через одну общую прямую \(m\).
5. Таким образом, плоскости \(\beta\) и \(\gamma\) обе пересекают плоскость \(\alpha\) по одной и той же прямой \(m\).
6. Прямая \(m\) изображена горизонтально, через центр рисунка, и каждая плоскость проходит через нее.
7. В результате на рисунке видно, что \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) имеют одну общую прямую пересечения \(m\).
8. Это соответствует условию задачи: \(\alpha \cap \beta = m\), \(\alpha \cap \gamma = m\).
9. Все плоскости и прямая отмечены соответствующими буквами: \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(m\).
10. Следовательно, рисунок полностью удовлетворяет условиям задачи.
