ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Изобразите плоскости \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и прямую \(m\), если известно, что \(\alpha \cap \beta = m\), \(\alpha \cap \gamma = m\).

Пусть плоскости \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и прямая \(m\) изображены так, как на рисунке. Прямая \(m\) — это линия пересечения двух плоскостей: \(\alpha \cap \beta = m\) и \(\alpha \cap \gamma = m\). На рисунке все три плоскости проходят через одну общую прямую \(m\).

1. Пусть заданы плоскости \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и прямая \(m\).

2. По условию, пересечение плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) есть прямая \(m\), то есть \(\alpha \cap \beta = m\).

3. Также по условию, пересечение плоскостей \(\alpha\) и \(\gamma\) есть та же прямая \(m\), то есть \(\alpha \cap \gamma = m\).

4. На рисунке все три плоскости проходят через одну общую прямую \(m\).

5. Таким образом, плоскости \(\beta\) и \(\gamma\) обе пересекают плоскость \(\alpha\) по одной и той же прямой \(m\).

6. Прямая \(m\) изображена горизонтально, через центр рисунка, и каждая плоскость проходит через нее.

7. В результате на рисунке видно, что \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) имеют одну общую прямую пересечения \(m\).

8. Это соответствует условию задачи: \(\alpha \cap \beta = m\), \(\alpha \cap \gamma = m\).

9. Все плоскости и прямая отмечены соответствующими буквами: \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(m\).

10. Следовательно, рисунок полностью удовлетворяет условиям задачи.