Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.13 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Изобразите плоскости \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и прямые \(a\), \(b\), \(c\), если известно, что \(\alpha \cap \beta = c\), \(\alpha \cap \gamma = b\), \(\beta \cap \gamma = a\).
Пусть плоскости: \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\).
Прямые: \(a\), \(b\), \(c\).
\(\alpha \cap \beta = c\)
\(\alpha \cap \gamma = b\)
\(\beta \cap \gamma = a\)
Изобразим три плоскости, пересекающиеся попарно, и отметим их пересечения как прямые \(a\), \(b\), \(c\) согласно условиям.
Плоскости и прямые обозначим как на рисунке:
\(\gamma\) — нижняя плоскость
\(\beta\) — верхняя плоскость
\(\alpha\) — средняя плоскость
\(a\) — пересечение \(\beta\) и \(\gamma\)
\(b\) — пересечение \(\alpha\) и \(\gamma\)
\(c\) — пересечение \(\alpha\) и \(\beta\)
Пусть заданы три плоскости: \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\). Эти плоскости расположены в пространстве так, что каждая пара пересекается по прямой. Пересечение двух плоскостей всегда есть прямая, если они не параллельны и не совпадают. Пусть пересечение плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) обозначено как прямая \(c\), то есть \(\alpha \cap \beta = c\). Пересечение плоскостей \(\alpha\) и \(\gamma\) обозначим как прямую \(b\), то есть \(\alpha \cap \gamma = b\). Пересечение плоскостей \(\beta\) и \(\gamma\) обозначим как прямую \(a\), то есть \(\beta \cap \gamma = a\).
Рассмотрим подробнее, как это выглядит на рисунке. Пусть плоскость \(\alpha\) изображена в виде центрального параллелограмма, который занимает основное место на схеме. Плоскость \(\beta\) проходит сверху и пересекает \(\alpha\) по прямой \(c\), которую можно отметить на рисунке как линию, лежащую на границе между этими двумя плоскостями. Плоскость \(\gamma\) проходит снизу и пересекает \(\alpha\) по прямой \(b\), которая также отмечается на рисунке как линия, лежащая на границе между \(\alpha\) и \(\gamma\). Пересечение плоскостей \(\beta\) и \(\gamma\) — это прямая \(a\), которую можно отметить как линию, лежащую на границе между этими двумя плоскостями вне центральной плоскости \(\alpha\).
На рисунке все три плоскости пересекаются попарно, и каждое пересечение — это прямая, которая подписана соответствующей буквой: \(a\), \(b\), \(c\). Таким образом, каждая из прямых \(a\), \(b\), \(c\) — это линия пересечения двух плоскостей: \(a\) — пересечение \(\beta\) и \(\gamma\), \(b\) — пересечение \(\alpha\) и \(\gamma\), \(c\) — пересечение \(\alpha\) и \(\beta\). Все обозначения соответствуют условиям задачи и рисунку, а сами плоскости и прямые расположены так, чтобы наглядно показать их взаимное расположение и пересечения в пространстве.
