Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Квадраты \(ABCD\) и \(ABC_1D_1\) не лежат в одной плоскости (рис. 1.19). На отрезке \(AD\) отметили точку \(E\), а на отрезке \(BC_1\) — точку \(F\). Постройте точку пересечения:
1) прямой \(CE\) с плоскостью \(ABC\);
2) прямой \(FD_1\) с плоскостью \(ABC\).
1) Точка пересечения прямой \(CE\) с плоскостью \(ABC\) — это точка \(M\).
2) Точка пересечения прямой \(FD_1\) с плоскостью \(ABC\) — это точка \(N\).
Для нахождения точки пересечения прямой \(CE\) с плоскостью \(ABC\) сначала нужно определить, где находится точка \(E\). Пусть \(E\) — точка на ребре \(AD\) куба. Прямая \(CE\) проходит через вершину \(C\) и точку \(E\). Чтобы найти точку пересечения этой прямой с плоскостью \(ABC\), воспользуемся тем, что плоскость \(ABC\) проходит через три вершины куба: \(A\), \(B\) и \(C\). Прямая \(CE\) пересечёт плоскость \(ABC\) в такой точке, где координаты удовлетворяют уравнению плоскости и одновременно принадлежат прямой. Для построения на чертеже обычно проводят через \(E\) прямую, параллельную \(BC\), а через \(C\) — прямую, параллельную \(AB\). Их пересечение и будет искомой точкой \(M\).
Аналогично, чтобы найти точку пересечения прямой \(FD_1\) с плоскостью \(ABC\), определим положение точек \(F\) и \(D_1\). Пусть \(F\) — точка на ребре \(BC_1\), а \(D_1\) — вершина куба, противоположная \(D\). Прямая \(FD_1\) проходит через эти две точки. Для нахождения точки пересечения этой прямой с плоскостью \(ABC\) через \(F\) проводят прямую, параллельную \(AB\), а через \(D_1\) — прямую, параллельную \(BC\). Точка пересечения этих двух прямых лежит на плоскости \(ABC\) и обозначается как \(N\).
Таким образом, точка пересечения прямой \(CE\) с плоскостью \(ABC\) обозначается как \(M\), а точка пересечения прямой \(FD_1\) с плоскостью \(ABC\) обозначается как \(N\). В обоих случаях построение основано на проведении вспомогательных параллельных прямых через соответствующие точки, чтобы найти их пересечение на плоскости \(ABC\).
