Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
О плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\) и прямой \(a\) известно, что \(\alpha \cap \beta = c\), \(a \subset c\), \(a \cap \beta = M\). Докажите, что \(a \cap c = M\).
Дано: \( \alpha \cap \beta = c \), \( a \subset \alpha \), \( a \cap \beta = d \)
Доказать: \( d \in c \)
Так как \( \alpha \cap \beta = c \), то \( c \subset \alpha \) и \( c \subset \beta \)
\( a \cap c = d \Rightarrow d \in a \), \( d \in c \)
\( d \in a \), \( d \in \beta \Rightarrow d \in \alpha \) и \( d \in \beta \Rightarrow d \in c \)
Значит, \( d \in c \), что и требовалось доказать
Дано: \( \alpha \cap \beta = c \), \( a \subset \alpha \), \( a \cap \beta = d \)
Рассмотрим определение пересечения множеств. Пересечение двух множеств \( \alpha \) и \( \beta \) обозначается как \( \alpha \cap \beta \) и состоит из всех элементов, которые одновременно принадлежат и \( \alpha \), и \( \beta \). То есть, если элемент \( x \) принадлежит \( \alpha \cap \beta \), то он обязательно принадлежит и \( \alpha \), и \( \beta \). По условию задачи это множество обозначено буквой \( c \), то есть \( \alpha \cap \beta = c \). Таким образом, любой элемент из \( c \) обязательно содержится и в \( \alpha \), и в \( \beta \).
Далее рассмотрим множество \( a \subset \alpha \). Это значит, что все элементы множества \( a \) обязательно содержатся в множестве \( \alpha \). Если элемент принадлежит \( a \), то он автоматически принадлежит и \( \alpha \) по определению подмножества. Теперь посмотрим на пересечение множеств \( a \) и \( \beta \), которое по условию задачи обозначено буквой \( d \), то есть \( a \cap \beta = d \). Это означает, что любой элемент \( y \) из множества \( d \) одновременно принадлежит и множеству \( a \), и множеству \( \beta \).
Поскольку \( y \in a \), а \( a \subset \alpha \), то \( y \in \alpha \). Также по определению пересечения \( y \in \beta \). Следовательно, для любого элемента \( y \in d \) выполняется условие \( y \in \alpha \) и \( y \in \beta \). А это по определению пересечения множеств означает, что \( y \in \alpha \cap \beta \). Но \( \alpha \cap \beta = c \), значит, \( y \in c \). Получается, что любой элемент множества \( d \) обязательно принадлежит множеству \( c \). Таким образом, множество \( d \) целиком содержится в множестве \( c \), то есть \( d \subset c \), а значит, \( d \in c \).
