ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(M\) — общая точка двух плоскостей \(ABC\) и \(BCD\). Найдите отрезок \(BC\), если \(BM = 4\) см, \(MC = 7\) см.

Дано: \( M \in ABC \), \( M \in BCD \), \( BM = 4\,\text{см} \), \( MC = 7\,\text{см} \).
Пересечение \( ABC \) и \( BCD \) — это \( BC \).
\( M \in BC \), значит \( BC = BM + MC = 4 + 7 = 11\,\text{см} \).

В задаче сказано, что точка \( M \) принадлежит двум плоскостям: \( ABC \) и \( BCD \). Пересечение этих плоскостей — это прямая, которая проходит через общие точки этих плоскостей. В данном случае такими точками являются \( B \) и \( C \), поэтому пересечение плоскостей — это прямая \( BC \). Следовательно, точка \( M \) лежит на прямой \( BC \), то есть она расположена где-то между точками \( B \) и \( C \).

Зная, что \( BM = 4\,\text{см} \) и \( MC = 7\,\text{см} \), можно утверждать, что расстояние между точками \( B \) и \( C \) складывается из двух отрезков: от \( B \) до \( M \) и от \( M \) до \( C \). Это значит, что весь отрезок \( BC \) состоит из суммы этих двух частей. Запишем это как \( BC = BM + MC \). Подставляем значения: \( BC = 4\,\text{см} + 7\,\text{см} \).

Таким образом, если сложить длины двух отрезков, получится длина всего отрезка \( BC \). То есть \( BC = 4 + 7 = 11\,\text{см} \). Это и есть окончательный ответ на задачу: длина отрезка \( BC \) равна \( 11\,\text{см} \).