Учебник «Геометрия. 10 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического изучения геометрии на старшей ступени школы. Издание соответствует требованиям ФГОС и охватывает все ключевые темы курса геометрии для 10 класса, позволяя учащимся не только освоить базовые понятия, но и развить пространственное мышление.
ГДЗ по Геометрии 10 Класс Базовый Уровень Номер 1.26 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На высоте \(BD\) равнобедренного треугольника \(ABC\) (\(AB = BC\)) отметили точку \(M\). Найдите отношение площади треугольника \(AMC\) к площади треугольника \(ABC\), если \(BD = 12\) см, \(BM = 8\) см.
\(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}} = \frac{MD}{BD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
В треугольнике \(ABC\) известно, что он равнобедренный, то есть \(AB = BC\). Высота \(BD\) проведена из вершины \(B\) к основанию \(AC\), и её длина равна \(12\) см. Точка \(M\) лежит на высоте \(BD\), причем \(BM = 8\) см. Значит, отрезок \(MD\) равен \(BD — BM = 12 — 8 = 4\) см.
Площадь треугольника \(ABC\) можно найти по формуле: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD\), где \(AC\) — основание, а \(BD\) — высота к этому основанию. Площадь треугольника \(AMC\) также вычисляется по той же формуле, но высота в данном случае — это \(MD\): \(S_{AMC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot MD\). Обе площади имеют одинаковое основание \(AC\), но разные высоты.
Чтобы найти отношение площадей, поделим площадь меньшего треугольника на площадь большого: \(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AC \cdot MD}{\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD}\). Сокращаем одинаковые множители \(AC\) и \(\frac{1}{2}\), получаем \(\frac{MD}{BD}\). Подставляем значения: \(\frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).
